Question

Решите и распишите эту задачу, пожалуйста. Скорость течения реки 10 км/ч. Теплоход прошёл по течению 60 км и повернул назад, потратив на всё путешествие 8 часов. Определите собственную скорость теплохода.

Answer 1

Пускай скорость теплохода — v, тогда:

$\frac{60}{v+10}+\frac{60}{v-10}=8\\60(v-10)+60(v+10)=8(v^2-100)\\8v^2-120v-800=0\\D=14400+25600=40000=(200)^2\\\begin{array}{cc}v_1=\frac{120+200}{16}=20&v_2=\frac{120-200}{16}=-5\end{array}\\v=20$

Объяснение: Теплоход не может двигаться с отрицательной скоростью, а также, когда он шёл за течением и против него, он не мог двигаться с отрицательной скоростью, тогда:

$\left\{\begin{array}cv>0&v+10>0&v-10>0\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}cv>0&v>-10&v>10\end{array}\right.\\v>10$

-5<10, поэтому, это лишний корень.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины: Vреки - скорость течения реки (10 км/ч). Vтеплохода - скорость теплохода (которую нам нужно найти). d - расстояние, которое теплоход прошел по течению реки (60 км). Мы знаем, что теплоход двигался вниз по течению реки и затем вернулся, потратив на всё путешествие 8 часов. Это означает, что время, которое теплоход потратил на движение вниз по течению и время, которое он потратил на движение вверх против течения, в сумме равно 8 часам. Используем формулу времени, расстояния и скорости: 1. Время = Расстояние / Скорость Вниз по течению реки теплоход двигался со скоростью Vтеплохода + Vреки (так как скорость теплохода совмещается со скоростью течения реки), и расстояние d. Таким образом, время, которое теплоход потратил на движение вниз по течению, можно выразить как: Время вниз = d / (Vтеплохода + Vреки) Затем теплоход повернул назад и двигался против течения реки со скоростью Vтеплохода - Vреки (так как теперь он движется против течения). Расстояние, которое он прошел вверх по течению, также равно d. Таким образом, время, которое теплоход потратил на движение вверх против течения, можно выразить как: Время вверх = d / (Vтеплохода - Vреки) Из условия задачи известно, что общее время путешествия равно 8 часам. Поэтому: Время вниз + Время вверх = 8 (d / (Vтеплохода + Vреки)) + (d / (Vтеплохода - Vреки)) = 8 Теперь мы можем решить это уравнение относительно Vтеплохода. Для удобства давайте умножим обе стороны уравнения на (Vтеплохода + Vреки) * (Vтеплохода - Vреки), чтобы избавиться от дробей: d(Vтеплохода - Vреки) + d(Vтеплохода + Vреки) = 8(Vтеплохода + Vреки)(Vтеплохода - Vреки) Теперь раскроем скобки: dVтеплохода - dVреки + dVтеплохода + dVреки = 8(Vтеплохода^2 - Vреки^2) Замечаем, что dVреки и -dVреки взаимно уничтожаются, и мы получаем: 2dVтеплохода = 8(Vтеплохода^2 - Vреки^2) dVтеплохода = 4(Vтеплохода^2 - Vреки^2) Теперь мы можем подставить известное значение Vреки (10 км/ч) и дистанцию d (60 км) в уравнение: 60 * dVтеплохода = 4(Vтеплохода^2 - (10^2)) 60 * dVтеплохода = 4(Vтеплохода^2 - 100) Упростим уравнение: 15dVтеплохода = Vтеплохода^2 - 100 Теперь переносим все члены уравнения в одну сторону: Vтеплохода^2 - 15dVтеплохода - 100 = 0 Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно Vтеплохода. Мы можем решить его, используя дискриминант: Дискриминант (D) = (-15d)^2 - 4 * 1 * (-100) D = 225d^2 + 400 Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: Vтеплохода = (-b ± √D) / 2a где a = 1, b = -15d и D мы уже нашли. Vтеплохода = (15d ± √(225d^2 + 400)) / 2 Теперь мы можем рассмотреть два случая: положительный и отрицательный знак перед корнем: 1. Vтеплохода = (15d + √(225d^2 + 400)) / 2 2. Vтеплохода = (15d - √(225d^2 + 400)) / 2 Это даст нам два значения скорости теплохода, но так как скорость не может быть отрицательной, мы рассмотрим только положительное значение: Vтеплохода = (15d + √(225d^2 + 400)) / 2 Теперь подставим значение d = 60 км: Vтеплохода = (15 * 60 + √(225 * 60^2 + 400)) / 2 Vтеплохода = (900 + √(810000 + 400)) / 2 Vтеплохода =