Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b4=20; b5=50.

Answer 1

Q= 30 за властивістю геометричної прогресії

Answer 2

Знаменник геометричної прогресії (bn) можна знайти за формулою:

$$bn = \sqrt{b_{n-1} \cdot b_{n+1}}$$

де $bn$ - n-й член геометричної прогресії.

Використовуючи дані значення, ми можемо записати наступне рівняння:

$$b_4 = \sqrt{b_3 \cdot b_5}$$

Підставляючи $b_4 = 20$ і $b_5 = 50$, ми отримаємо:

$$20 = \sqrt{b_3 \cdot 50}$$

Піднімаючи обидві частини рівняння в квадрат, ми отримаємо:

$$400 = b_3 \cdot 50$$

Ділячи обидві частини рівняння на 50, ми отримаємо:

$$8 = b_3$$

Тепер, знаючи $b_3$, ми можемо знайти знаменник геометричної прогресії $q$ за формулою:

$$q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$$

Підставляючи $b_3 = 8$ і $b_4 = 20$, ми отримаємо:

$$q = \frac{20}{8}$$

Спрощуючи дріб, ми отримаємо:

$$q = \frac{5}{2}$$

Отже, знаменник геометричної прогресії (bn), якщо $b_4 = 20$ і $b_5 = 50$, дорівнює $\frac{5}{2}$.

Джерела:

: [Формули і властивості геометричної прогресії](https://ua.onlinemschool.com/math/formula/geometric_sequence/).

: [Геометрична прогресія](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%96%D1%8F