Question

Алгебра 9 клас 1. Знайдіть знаменник геометричної прогресії: 2;4;8;16 A) 4 Б) 2 В) 0,5 Г) -0,5 2. Дано геометричну прогресію (Cn) Знайдіть С3 якшо С1=8, q=1/2 А) 4 Б) 32 В) 64 Г) 2 3. Знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії (bn) Якщо b1=32, q=1/2 А) 992 Б) 333/512 В) 170,5 Г) 62 4. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (bn) Якщо b2=15, b4=3,75 Розв'язок:

Answer 1

Відповідь:

1. Б

2. Г

3.Г

4. 1/2

Пояснення:

1. 4:2=2

2. с₃=с₁q²=8*1/2²=2

3. Sₙ=b₁(qⁿ-1)/(q-1)

$S_{5}=\frac{32(\frac{1}{2^5}-1) }{\frac{1}{2}-1 } =\frac{32\frac{-31}{32} }{\frac{-1}{2} } =31*2=62$

4.

q²=b₄/b₂=$3\frac{75}{100} :15=3\frac{3}{4}*\frac{1}{15}=\frac{15}{4}*\frac{1}{15}=\frac{1}{2^2}$

q=1/2

Answer 2

1. Знайдемо знаменник геометричної прогресії. Ви можете використовувати формулу для знаменника геометричної прогресії:

b2/b1 = b3/b2 = b4/b3 = q

Де b1, b2, b3 і b4 - члени прогресії, а q - знаменник прогресії.

У нашому випадку: b2/b1 = 4/2 = 2 b3/b2 = 8/4 = 2 b4/b3 = 16/8 = 2

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 2. Відповідь: Б) 2

2. Знайдемо C3 для геометричної прогресії. Формула для обчислення n-го члена геометричної прогресії:

Cn = C1 * q^(n-1)

Де Cn - n-й член прогресії, C1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

У нашому випадку: C1 = 8 q = 1/2 n = 3

C3 = 8 * (1/2)^(3-1) = 8 * (1/2)^2 = 8 * (1/4) = 2. Відповідь: Г) 2

3. Знайдемо суму перших п'яти членів геометричної прогресії. Формула для обчислення суми перших n членів геометричної прогресії:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

У нашому випадку: b1 = 32 q = 1/2 n = 5

S_5 = 32 * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2) = 32 * (1 - 1/32) / (1/2) = 32 * (31/32) / (1/2) = 31 * 16 = 496. Відповідь: А) 992

4. Знайдемо перший член і знаменник геометричної прогресії. Для цього використовуємо систему рівнянь на основі відомих членів прогресії:

Система рівнянь: b2 = b1 * q b4 = b1 * q^3

З відомими значеннями b2 = 15 і b4 = 3.75, а також q = 1/2:

15 = b1 * (1/2) 3.75 = b1 * (1/2)^3 = b1 * (1/8)

Розв'язок системи рівнянь: b1 * (1/2) = 15 b1 = 15 * 2 b1 = 30

Отже, перший член геометричної прогресії дорівнює 30.

Також знаменник прогресії q = 1/2.

Отже, перший член і знаменник геометричної прогресії: b1 = 30 і q = 1/2.