Question

Найти асимптоты функции у=√(x²-1)​

Answer 1

Смотри вложения (написал решения через пределы)

Answer 2

Ответ: Нет асимптот.

Объяснение: Выясним, при каких значениях переменной функция $\sqrt{x^2-1}$ не определена.

$-1$

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечных разрывов.

Нет вертикальных асимптот.

Рассмотрим рациональную функцию$R(x)=\frac{ax^n}{bx^m}$, где n - степень числителя, а m - степень знаменателя.

1. Если $n$, то ось x, $y=0$, является горизонтальной асимптотой.

2. Если $n=m$, то горизонтальной асимптотой является прямая $y=\frac{a}{b}$.

Если $n>m$, то не существует горизонтальной асимптоты (только наклонная асимптота).

Горизонтальных асимптот нет, поскольку $Q(x)$ равняется 1.

Нет горизонтальных асимптот.

Воспользуемся деленим многочленов, чтобы найти наклонные асимптоты. Поскольку это выражение содержит корень, невозможно произвести деление многочленов.

Не удается найти наклонные асимптоты.

Это множество всех асимптот:

Нет вертикальных асимптот;

Нет горизонтальных асимптот;

Не удается найти наклонные асимптоты.

Answer 3

Для определения асимптот функции у=√(x²-1) нужно проверить, существуют ли такие прямые, которые приближаются к графику функции на бесконечности. 1. Горизонтальные асимптоты: Если для х→±∞ график функции стремится к горизонтальной прямой y=b, то эта прямая является горизонтальной асимптотой. 2. Вертикальные асимптоты: Если приближаясь к некоторой точке c, график функции стремится к бесконечности, то вертикальная прямая x=c является вертикальной асимптотой. Теперь рассмотрим поочередно каждый тип асимптот. 1. Горизонтальная асимптота: Для того чтобы найти горизонтальную асимптоту, нужно найти предел функции при x→±∞. lim (x→±∞) √(x²-1) Находим предел: lim (x→±∞) √(x²-1) = +∞ Значит, при x→±∞ функция стремится к бесконечности, и у неё нет горизонтальных асимптот. 2. Вертикальные асимптоты: Для нахождения вертикальных асимптот нужно рассмотреть точки, в которых функция может иметь разрывы. Функция у=√(x²-1) будет иметь разрыв при x=±1, так как при подстановке этих значений под корень получаем √0, что не имеет определения. Это значит, что прямые x=±1 являются вертикальными асимптотами. Таким образом, график функции у=√(x²-1) не имеет горизонтальных асимптот, но имеет вертикальные асимптоты x=±1.