Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!ДАЮ СВОИ ПОСЛЕДНИЙ БАЛЛЫ!! ОЧЕНЬ НУЖНО Дано функция f(x)=3x^2-7x Схема исследования функции: 1)Найти область определения 2)Четность- нечетность 3) Периодичность 4)Нули функции,интервалы знакопостоянства 5)Точки прерыва функции 6)Найти асимптоты функции 7) Промежуток возрастания, убывания,экстремумы функции 8) Исследования выпуклости 9) Создать таблицу значений некоторых точек функции 10) Построить график

Answer 1

Объяснение:

1)X є R

2)f(-x) = 3*(-x)^2-7*(-x)

f(-x) = 3x^2+7x

ни четная , ни нечетеная

3)

4)

5)

6) нет наклонных асимптот

7)

8)

9)

10)

Answer 2

Давайте разберемся с исследованием функции f(x) = 3x^2 - 7x шаг за шагом:

1. Область определения: Функция определена на всем множестве действительных чисел, то есть область определения - это R (множество всех действительных чисел).

2. Четность-нечетность: Для исследования четности-нечетности функции, проверим, что происходит при замене x на -x: f(-x) = 3(-x)^2 - 7(-x) = 3x^2 + 7x Мы видим, что f(-x) ≠ f(x), то есть функция не обладает ни четностью, ни нечетностью.

3. Периодичность: Функция не является периодической, так как нет никакого постоянного значения T, для которого f(x+T) = f(x) для всех x.

4. Нули функции и интервалы знакопостоянства: Для нулей функции, решим уравнение f(x) = 0: 3x^2 - 7x = 0 x(3x - 7) = 0 x = 0 или x = 7/3 Значит, нули функции: x = 0 и x = 7/3.

   Теперь исследуем интервалы знакопостоянства:

   1. Для x < 0: Выбираем произвольную точку x = -1 (выбор значения не важен, главное, чтобы оно было меньше 0): f(-1) = 3*(-1)^2 - 7*(-1) = 3 + 7 = 10 Таким образом, на интервале x < 0 функция положительна.

   2. Для 0 < x < 7/3: Выбираем произвольную точку x = 1: f(1) = 31^2 - 71 = 3 - 7 = -4 Таким образом, на интервале 0 < x < 7/3 функция отрицательна.

   3. Для x > 7/3: Выбираем произвольную точку x = 2: f(2) = 32^2 - 72 = 12 - 14 = -2 Таким образом, на интервале x > 7/3 функция отрицательна.

   Интервалы знакопостоянства: (0, 7/3) и (7/3, +∞).

5. Точки прерывания функции: Функция является непрерывной на всем множестве действительных чисел.

6. Асимптоты функции: Найдем асимптоты. Начнем с горизонтальных асимптот. Горизонтальная асимптота существует, если функция стремится к постоянному значению при x -> ±∞. Однако, данная функция не имеет горизонтальных асимптот, так как она стремится к бесконечности при x -> ±∞.

7. Промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции: Для этого найдем производную функции и рассмотрим ее знаки:

   f'(x) = d(3x^2 - 7x)/dx = 6x - 7

   Найдем критические точки, где f'(x) = 0: 6x - 7 = 0 x = 7/6

   Теперь анализируем знаки производной на интервалах: a) При x < 7/6: Выбираем произвольную точку x = 1: f'(1) = 6*1 - 7 = -1 (отрицательное значение) Значит, на этом интервале функция убывает.

   б) При x > 7/6: Выбираем произвольную точку x = 2: f'(2) = 6*2 - 7 = 5 (положительное значение) Значит, на этом интервале функция возрастает.

   Экстремумы: Поскольку функция меняет направление при x = 7/6, это является точкой минимума функции.

8. Исследование выпуклости: Чтобы провести полное исследование выпуклости, нужно рассмотреть вторую производную и знаки второй производной на различных интервалах. В данном случае, вторая производная равна константе, а значит, функция всегда выпукла вверх.

9. Таблица значений некоторых точек функции: x | f(x)

   -1 | 10 0 | 0 1 | -4 2 | -2 7/3| 0 2 | -2 ... (можете продолжить таблицу с другими значениями x)

10. Построение графика: Я не могу физически нарисовать график, но вы можете использовать графические инструменты, такие как графические калькуляторы, программы для построения графиков (например, Desmos, GeoGebra) или даже ручное рисование, чтобы построить график функции f(x) = 3x^2 - 7x. Важно уч