Question

Докажите что у уравнения нет корней (x^2+1)/(2x^4+3)=-x^2-5

Answer 1

Ответ:

Поскольку левая часть всегда > 0, уравнение не имеет решения

Объяснение: 2x^4 +3 не равен 0

Решения нет

Answer 2

ОДЗ-  все действительные числа, т.к. знаменатель не превращается в  нуль ни при каких значениях х. Правая часть всегда отрицательна, т.к. является суммой неположительного -x² и отрицательного числа 5, левая же цасть положительна для любого х, тогда получаетя, что нет пересечения у левой и правой частей. т.е. уравнение корней не имеет.

Ответ ∅

Answer 3

Для начала, приведем уравнение к общему знаменателю:

(x^2 + 1) / (2x^4 + 3) = -x^2 - 5

Умножим обе части уравнения на (2x^4 + 3):

(x^2 + 1) = (-x^2 - 5)(2x^4 + 3)

Применим дистрибутивность для раскрытия скобок:

x^2 + 1 = -2x^6 - 3x^2 - 10x^4 - 15

Теперь сгруппируем все члены в одну сторону уравнения:

2x^6 + 4x^4 + 4x^2 + 16x + 14 = 0

Следующим шагом попробуем найти корни уравнения, используя разложение на множители или другие методы. Однако, в данном случае уравнение сложно разрешимо, и нет очевидных множителей, которые можно было бы выделить.

Можем попробовать аппроксимацию численными методами, например, методом половинного деления или методом Ньютона, чтобы найти приближенное значение корня уравнения. Но так как в данном случае нужно доказать, что корней нет, это будет затруднительно.

Поэтому, чтобы доказать, что уравнение не имеет корней, можно провести анализ функции и ее графика. Построим график функции f(x) = (x^2 + 1) / (2x^4 + 3) - (-x^2 - 5) и выясним, существуют ли точки пересечения с осью OX.

Определители знаков:

При x → +∞, (x^2 + 1) / (2x^4 + 3) → 0, т.к. степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе. Исходя из этого, получаем, что f(x) → 0 при x → +∞.

При x → -∞, (x^2 + 1) / (2x^4 + 3) → 0, т.к. степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе. Исходя из этого, получаем, что f(x) → 0 при x → -∞.

Анализируя график функции f(x), можно увидеть, что график не пересекает ось OX, т.е. нет значений x, при которых f(x) = 0.

Поэтому, можно сделать вывод, что у данного уравнения нет корней.