Question

Знайти первісну

Answer 1

$y=\frac{1}{3^{x}}\; \; ,\; \; \; y=3^{-x}\\\\y'=3^{-x}\cdot ln3\cdot (-1)=-\frac{ln3}{3^{x}}$

$F(x)=\int \frac{dx}{3^{x}}=\int 3^{-x}\, dx=-\frac{3^{-x}}{ln3}+C=-\frac{1}{3^{x}\cdot ln3}+C$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Для того чтобы найти первообразную функции, нужно найти функцию, производная которой равна данной функции.

Допустим, нужно найти первообразную для функции f(x). Обозначим эту функцию как F(x). То есть, F(x) - функция, производная которой равна f(x).

Для нахождения первообразной функции f(x) нужно выполнить следующие шаги:

1. Изучить таблицу известных производных функций. Зная производные основных элементарных функций (например, степенная функция, тригонометрические функции и др.), можно сделать предположение о виде первообразной функции.

2. Предположить вид первообразной функции F(x) и проверить его, взяв производную от этой функции. Если полученная производная равна f(x), значит, предположение верно и найдена первообразная.

3. Если предположенный вид первообразной функции не подходит, нужно попробовать другой.

4. При нахождении первообразной нужно помнить, что добавление любой постоянной C к первообразной функции тоже даст первообразную. Таким образом, для данной функции f(x) имеется бесконечно много первообразных вида F(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Иногда можно использовать также методы интегрирования, такие как замена переменной или частные случаи интегрирования (например, метод интегрирования по частям), чтобы упростить процесс поиска первообразной.

Важно знать, что не все функции имеют элементарные первообразные. Для некоторых функций может быть необходимо использовать специальные математические методы, такие как метод Римана или численные методы, чтобы приближенно найти первообразную в заданном интервале или определенный интеграл.

Надеюсь, информация была полезной!