Question

СРРОООЧЧННОООО!!!!!!1!! Для функції f(x) = x³ знайдіть первісну, графік якої проходить через точку M(1; 5/4). y = 3x² + 1 y = 3x² – 1 y = x⁴/4 + 1 y = x⁴/4 – 1 y = x⁴/4 + C y = x⁴/4 – C Для функції f(x) = cos x знайдіть первісну, графік якої проходить через точку N(π/6; 5/2). y = sin x + 2 y = sin x – 2 y = –sin x + 2 y = –sin x – 2 y = sin x + π/2 y = sin x – π/2 Для функції f(x) = 1/√x знайдіть на проміжку I(0; ∞) первісну, яка набуває значення у точці F(16) = 10. y = 1/x + 2 y = 1/x – 2 y = 2√x + 2 y = 2√x – 2 y = ln x + 2 y = ln x – 2 Для функції f(x) = 1/x знайдіть на проміжку I(0; ∞) первісну, яка набуває значення у точці F(1/e) = –2. y = ln x + 1 y = ln x – 1 y = ln x + e y = ln x – e y = 2√x + 1 y = 2√x – 1

Answer 1

Ответ:

.

Объяснение:

Для функції f(x) = x³ знайдемо первісну, графік якої проходить через точку M(1; 5/4).

Первісна функції f(x) = x³ буде F(x) = (x⁴)/4 + C. Щоб знайти значення константи C, підставимо координати точки M(1; 5/4) у рівняння первісної:

5/4 = (1⁴)/4 + C

5/4 = 1/4 + C

C = 5/4 - 1/4

C = 4/4

C = 1

Отже, первісна функції f(x) = x³, графік якої проходить через точку M(1; 5/4), буде F(x) = (x⁴)/4 + 1.

Для функції f(x) = cos x знайдемо первісну, графік якої проходить через точку N(π/6; 5/2).

Первісна функції f(x) = cos x буде F(x) = sin x + C. Щоб знайти значення константи C, підставимо координати точки N(π/6; 5/2) у рівняння первісної:

5/2 = sin(π/6) + C

5/2 = 1/2 + C

C = 5/2 - 1/2

C = 4/2

C = 2

Отже, первісна функції f(x) = cos x, графік якої проходить через точку N(π/6; 5/2), буде F(x) = sin x + 2.

Для функції f(x) = 1/√x знайдемо первісну, яка набуває значення у точці F(16) = 10 на проміжку I(0; ∞).

Первісна функції f(x) = 1/√x буде F(x) = 2√x + C. Щоб знайти значення константи C, підставимо значення точки F(16) = 10 у рівняння первісної:

10 = 2√16 + C

10 = 2*4 + C

10 = 8 + C

C = 10 - 8

C = 2

Отже, первісна функції f(x) = 1/√x, яка набуває значення у точці F(16) = 10 на проміжку I(0; ∞), буде F(x) = 2√x + 2.

Answer 2

Давайте знайдемо первісні для кожної з цих функцій.

1. Для функції f(x) = x³ знайдемо первісну. Первісна функції x³ дорівнює (x⁴/4) + C, де C - довільна константа.

2. Для функції f(x) = cos x знайдемо первісну, що проходить через точку N(π/6; 5/2). Первісна функції cos x дорівнює sin x + C. Підставляючи x = π/6 і y = 5/2, ми отримуємо:

5/2 = sin(π/6) + C

sin(π/6) = 1/2, тому

5/2 = 1/2 + C

C = 5/2 - 1/2 = 2.

Отже, первісна функції cos x, що проходить через точку N, це sin x + 2.

3. Для функції f(x) = 1/√x на проміжку I(0; ∞) знайдемо первісну, яка набуває значення у точці F(16) = 10. Первісна функції 1/√x дорівнює 2√x + C. Підставляючи x = 16 і y = 10, ми отримуємо:

10 = 2√16 + C

10 = 2*4 + C

10 = 8 + C

C = 10 - 8 = 2.

Отже, первісна функції 1/√x, яка набуває значення у точці F, це 2√x + 2.

4. Для функції f(x) = 1/x на проміжку I(0; ∞) знайдемо первісну, яка набуває значення у точці F(1/e) = -2. Первісна функції 1/x - це ln |x| + C. Підставляючи x = 1/e і y = -2, ми отримуємо:

-2 = ln |1/e| + C

-2 = ln 1 - ln e + C

-2 = 0 - 1 + C

C = -2 + 1 = -1.

Отже, первісна функції 1/x, яка набуває значення у точці F, це ln |x| - 1.

Отже, правильні варіанти для первісних цих функцій на заданих проміжках і точках такі:

1. y = x⁴/4 + C, де C - довільна константа.
2. y = sin x + 2.
3. y = 2√x + 2.
4. y = ln |x| - 1.