Question

даны 2 вершины равностороннего треугольника: А(1; из под корня 3) и В(2; из под корня 3). найти 3 вершину С

Answer 1

Сторона АВ параллельна оси х, так как уВ = уА
Длина стороны треугольника АВ = √((хВ - хА)² + (уВ - уА)²) =
= √((2 - 1)² + (√3 - √3)² = 1
Высота треугольника Н = АВ · sin 60° = 1 · 0.5√3 = 0.5√3
Высота может быть опущена из середины Е(1,5; √3) отрезка АВ вертикально вниз, а может быть восставлена вертикально вверх.
Поэтому у задачи два ответа.
1) опустим высоту Н = 0,5√3 вертикально вниз из точки Е (1,5; √3) и получим точку С1, причем  хС1 = хЕ = 1,5;
уС1 = уЕ - Н = √3 - 0,5√3 = 0,5√3
Итак С1( 1,5; 0,5√3)
2) восставим высоту Н = 0,5√3 вертикально вверх из точки Е (1,5; √3) и получим точку С2, причем  хС2 = хЕ = 1,5;
уС2 = уЕ + Н = √3 + 0,5√3 = 1,5√3
Итак С2( 1,5; 1,5√3)

Answer 2

Чтобы найти третью вершину С равностороннего треугольника, мы можем использовать следующий подход.

Для равностороннего треугольника все стороны равны. Поэтому, если мы знаем координаты двух вершин, мы можем найти длину стороны треугольника. Затем, используя длину стороны и координаты одной из известных вершин, мы можем найти координаты третьей вершины.

Дано: Вершина А: А(1, √3) Вершина В: В(2, √3)

1. Найдем длину стороны треугольника: Длина стороны треугольника равна расстоянию между вершинами А и В. Мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Для нашего случая:

d = √((2 - 1)^2 + (√3 - √3)^2) = √(1^2 + 0^2) = √1 = 1

Таким образом, длина стороны треугольника равна 1.

2. Найдем координаты третьей вершины С: Мы знаем, что третья вершина находится на той же горизонтальной линии, что и вершина В, но на расстоянии 1 от нее. Так как координата y третьей вершины также равна √3, мы можем использовать координату x из вершины В и вычесть 1 для получения координаты x третьей вершины.

Таким образом, координаты третьей вершины С равны: С(2 - 1, √3) = С(1, √3).

Итак, третья вершина С равностороннего треугольника имеет координаты С(1, √3).