Question

• 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите: а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3). • 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат

Answer 1

1. а) х=-2,5 => у=4*(-2,5)-30=-10-30=-40 б) у=-6 => -6=4х-30 => 4х=24, х=6 в) В(7;-3) => -3=4*7-30; -3=-2 - ложно, значит, график не проходит через точку В.
Графические решения - в присоединённом документе

Answer 2

1.
a) Подставляем x = -2.5 в формулу у = 4x - 30:
у = 4*(-2.5) - 30 = -10 - 30 = -40.

Таким образом, значение у при х = -2.5 равно -40.

б) Подставляем у = -6 в формулу у = 4x - 30:
-6 = 4x - 30.

Переносим -30 на другую сторону уравнения:
4x = -6 + 30,
4x = 24.

Делим обе части уравнения на 4:
x = 24/4,
x = 6.

Таким образом, значение х, при котором у = -6, равно 6.

в) Чтобы узнать, проходит ли график функции через точку В (7; -3), подставим координаты точки в формулу у = 4x - 30:

-3 = 4*(7) - 30,
-3 = 28 - 30,
-3 = -2.

Значение -3 не равно -2, поэтому график функции не проходит через точку В (7; -3).

2.
а) Для построения графика функции у = -3x + 3 используем координатную плоскость. Строим график, подставляя различные значения x и находя соответствующие значения у. Полученные точки соединяем прямой линией.

б) Чтобы найти значение x, при котором у = 6, смотрим на график и находим точку, где прямая функции у = -3x + 3 пересекает линию у = 6. Подставляем значения координат этой точки в формулу и решаем уравнение:

6 = -3x + 3,
3 = -3x.

Делим обе части уравнения на -3:
-1 = x.

Таким образом, значение x, при котором у = 6, равно -1.

3.
а) Для построения графика функции у = 0.5x проводим прямую линию, соединяющую две точки. Например, при х = 0, у = 0, и при х = 2, у = 1.

б) Для построения графика функции у = -4 рисуем горизонтальную прямую линию, находящуюся на уровне у = -4.

4. Чтобы найти точку пересечения графиков функций у = -38х + 15 и у = -21х - 36, приравниваем уравнения этих функций:

-38x + 15 = -21x - 36.

Переносим -21x на другую сторону уравнения:

-38x + 21x = -36 - 15.

Упрощаем:

-17x = -51.
Делим обе части уравнения на -17:

x = -51 / -17 = 3.

Подставляем полученное значение x в одно из уравнений:

у = -21 * 3 - 36 = -63 - 36 = -99.

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций у = -38х + 15 и у = -21х - 36 равны (3, -99).

5. Чтобы найти формулу линейной функции, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат, замечаем, что параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Таким образом, угловой коэффициент данной функции будет равен -5.

Так как функция проходит через начало координат, значит у = 0, когда х = 0.

Таким образом, формула для данной линейной функции будет у = -5х.