Question

Решите !!! 2х²-32=0 ,, 4х²+4х+1=0 ,, -х²+7х+8=0 ,, -х²-2х-15=0 ,, 5х²-8х-4=0 ,, 6х²-7х+1=0

Answer 1

1) 2x^2-32=0
2x^2=32 | :2
x^2=16
x1,2=+-8
2) 4x2 + 4x + 1 = 0
D = b2 - 4ac = 42 - 4∙4∙1 = 0
D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень
x = -b/2a = -4/(2∙4) = -0.5
Ответ: x=-0,5
3) -x^2+ 7x + 8 = 0
D = b2 - 4ac = 72 - 4∙(-1)∙8 = 81
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x = -b ± √D / 2a
x1 = (-7 - √81) / (2∙-1) = 8
x2 = (-7 + √81) / (2∙-1) = -1
Ответ: x = 8; -1
4) x2 - 2x - 15 = 0
D = b2 - 4ac = (-2)2 - 4∙1∙(-15) = 64
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x = -b ± √D / 2a
x1 = (2 - √64) / (2∙1) = -3
x2 = (2 + √64) / (2∙1) = 5
Ответ: x = -3; 5
5) 5x2 - 8x - 4 = 0
D = b2 - 4ac = (-8)2 - 4∙5∙(-4) = 144
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x = -b ± √D / 2a
x1 = (8 - √144) / (2∙5) = -0.4
x2 = (8 + √144) / (2∙5) = 2
Ответ: x = -0.4; 2
6) 6x2 - 7x + 1 = 0
D = b2 - 4ac = (-7)2 - 4∙6∙1 = 25
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
x = -b ± √D / 2a
x1 = (7 - √25) / (2∙6) = 0.166666666667
x2 = (7 + √25) / (2∙6) = 1
Ответ: x = 0.2; 1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и решим их. 1. Уравнение: 2x² - 32 = 0 Сначала добавим 32 к обеим сторонам уравнения: 2x² = 32 Теперь поделим обе стороны на 2: x² = 16 Чтобы найти x, возьмем квадратный корень обеих сторон: x = ±4 Таким образом, у нас есть два решения: x = 4 и x = -4. 2. Уравнение: 4x² + 4x + 1 = 0 Это уравнение представляет собой квадратное уравнение, и его можно решить с помощью квадратного трёхчлена или дискриминанта. В данном случае, у нас есть полный квадрат слева. (2x + 1)² = 0 Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон: 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2 Это единственное решение данного уравнения. 3. Уравнение: -x² + 7x + 8 = 0 Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод факторизации. Разложим уравнение на множители: -(x² - 7x - 8) = 0 -(x - 8)(x + 1) = 0 Теперь у нас есть два множителя: x - 8 = 0 x = 8 и x + 1 = 0 x = -1 У нас есть два решения: x = 8 и x = -1. 4. Уравнение: -x² - 2x - 15 = 0 Снова воспользуемся методом факторизации: -(x² + 2x + 15) = 0 Это уравнение не факторизуется на целые множители. Мы можем воспользоваться квадратным трёхчленом, чтобы найти его корни. Дискриминант (D) = b² - 4ac D = (2)² - 4(-1)(-15) = 4 - 60 = -56 Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней. Решения этого уравнения будут комплексными числами. 5. Уравнение: 5x² - 8x - 4 = 0 Мы можем попробовать решить это уравнение методом факторизации: 5x² - 8x - 4 = 0 (5x² - 10x) + (2x - 4) = 0 5x(x - 2) + 2(x - 2) = 0 (5x + 2)(x - 2) = 0 Теперь у нас есть два множителя: 5x + 2 = 0 5x = -2 x = -2/5 и x - 2 = 0 x = 2 У нас есть два решения: x = -2/5 и x = 2. 6. Уравнение: 6x² - 7x + 1 = 0 Мы также попробуем решить это уравнение методом факторизации: 6x² - 7x + 1 = 0 (6x² - 6x) - (x - 1) = 0 6x(x - 1) - (x - 1) = 0 (6x - 1)(x - 1) = 0 Теперь у нас есть два множителя: 6x - 1 = 0 6x = 1 x = 1/6 и x - 1 = 0 x = 1 У нас есть два решения: x = 1/6 и x = 1. Итак, мы решили все уравнения: 1. x = 4 и x = -4 2. x = -1/2 3. x = 8 и x = -1 4. Уравнение имеет комплексные корни. 5. x = -2/5 и x = 2 6. x = 1/6 и x = 1