Question

Решите неравенства с помощью графика соответствующей квадратичной функции 1) x^2-3x-4>0 2)-x^2-3x+4<или ровно 0

Answer 1

Ответ на фото
.........................
Исправление во втором:
D=25
x1=-3+5/2=1
x2=-4
Ответ:x∈(-∞;-4]∨[1;+∞)

Answer 2

1) Чтобы решить неравенство x^2-3x-4 > 0 с помощью графика соответствующей квадратичной функции, сначала нужно построить график функции y = x^2-3x-4.

Для этого можно найти вершину параболы. В квадратичной функции вида y = ax^2 + bx + c, вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h), где f(x) = ax^2 + bx + c.

В данном случае, функция имеет вид y = x^2-3x-4. Чтобы найти вершину параболы, нужно найти x-координату вершины:

h = -(-3)/2(1) = 3/2 = 1.5

Затем находим значение функции в этой точке:

k = f(1.5) = (1.5)^2 - 3(1.5) - 4 = -2.25 - 4.5 - 4 = -10.75

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1.5, -10.75).

Теперь построим график функции y = x^2-3x-4 на координатной плоскости и определим, когда она положительна (больше нуля).

```
+
+
+





```

Как видно на графике, функция положительна на отрезках (-∞, -4) и (1, +∞).

Теперь найдем решение неравенства x^2-3x-4 > 0. Исходя из графика, получаем, что решением неравенства являются все числа x, принадлежащие интервалам (-∞, -4) и (1, +∞).

2) Чтобы решить неравенство -x^2-3x+4 ≤ 0 с помощью графика соответствующей квадратичной функции, сначала нужно построить график функции y = -x^2-3x+4.

Для этого найдем вершину параболы. В данном случае, функция имеет вид y = -x^2-3x+4. Найдем x-координату вершины:

h = -(-3)/2(-1) = -3/2 = -1.5

Затем находим значение функции в этой точке:

k = f(-1.5) = -(-1.5)^2 - 3(-1.5) + 4 = -2.25 + 4.5 + 4 = 6.25

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1.5, 6.25).

Теперь построим график функции y = -x^2-3x+4 на координатной плоскости:

```


+
+







```

Как видно на графике, функция отрицательна на интервале (-∞, -1.5) и положительна на интервале (-1.5, +∞).

Теперь найдем решение неравенства -x^2-3x+4 ≤ 0. Исходя из графика, получаем, что решением неравенства являются все числа x, принадлежащие интервалу (-∞, -1.5] или (-1.5, +∞).