Question

Система уравнений x-y=2 x^2-y^2=8

Answer 1

(x^2+y^2)^2-2(xy)^2-(x^2+y^2)=12

2(x^2+y^2)-xy=8



x^2+y^2=t

xy=s



t^2-2s^2-t=12

2t-s=8 s=2t-8



t^2-t-2(2t-8)^2=12

t^2-9t+20=0

t=5 s=10-8=2

t=4 s=8-8=0



xy=0 x=0 y=0

x^2+y^2=4 y=+-2 x=+-2



xy=2

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух уравнений: 1) x - y = 2 2) x^2 - y^2 = 8 Для решения этой системы уравнений можно использовать различные методы, например, метод подстановки или метод исключения. #### Метод подстановки: Из первого уравнения мы можем выразить x через y, а затем подставить это выражение во второе уравнение. 1) x - y = 2 x = y + 2 2) (y + 2)^2 - y^2 = 8 y^2 + 4y + 4 - y^2 = 8 4y + 4 = 8 4y = 4 y = 1 Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x. x = y + 2 x = 1 + 2 x = 3 Таким образом, решение системы уравнений x - y = 2 и x^2 - y^2 = 8 равно x = 3 и y = 1. #### Проверка: Давайте проверим, чтобы убедиться, что наше решение правильное. Подставим значения x = 3 и y = 1 в оба уравнения: 1) 3 - 1 = 2 (верно) 2) 3^2 - 1^2 = 8 (верно) Оба уравнения выполняются, что подтверждает, что наше решение является правильным. Таким образом, решение системы уравнений x - y = 2 и x^2 - y^2 = 8 равно x = 3 и y = 1.