Question

Розложить многочлен на множители2х^2-5х-3​

Answer 1

Ответ:

$2x^{2} -5x-3=2x^{2} +x-6x-3=x(2x+1)-6x-3=x(2x+1)-3(2x+1)=(2x+1)(x-3)$

Answer 2

То ответ он очень прост

Answer 3

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти его корни.

Сначала попробуем разложить многочлен квадратным трехчленом:

2х^2 - 5х - 3 = (ах + b)(сх + d)

Умножим скобки:

(ах + b)(сх + d) = асх^2+ (ad + bc)x + bd

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях переменной, мы получаем систему уравнений:

аc = 2
ad + bc = -5
bd = -3

Найдем значения коэффициентов а, b, c и d, удовлетворяющие этой системе:

Так как коэффициент перед x^2 равен 2, а и с могут быть только 1 и 2, 2 и 1 или -1 и -2.

Если а = 1, с = 2, то мы имеем следующую систему:

1c = 2 -> c = 2
ad + b2 = -5
bd = -3

Теперь подставим найденное значение с = 2 во второе уравнение:

ad + 2b = -5

Попробуем разложить число -3 на два множителя:

-3 = -1 * 3 или 3 * (-1)

Если bd = -3 и a = 1, то две возможности для b и d:

b = -1, d = 3

Теперь найдем значение a и b:

a * 2 + b * 3 = -5
2a - 3 = -5
2a = -2
a = -1

Таким образом, мы находим, что a = -1, b = -1, c = 2 и d = 3.

Теперь мы можем разложить исходный многочлен:

2х^2 - 5х - 3 = (х - 1)(2х + 3)