Question

Лодка прошла 6км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч. Помогите пожалуйста!!!!!

Answer 1

Ответ:

я все написала на листочке

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу движения: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как \(V_L\) (в километрах в час), и время, которое лодка тратит на движение против течения реки, как \(t_1\) (в часах), а на движение по течению как \(t_2\) (в часах). Мы знаем, что лодка прошла 6 километров против течения и 12 километров по течению. Мы также знаем, что всего время движения составляет 2 часа. Теперь мы можем записать два уравнения на основе этих данных: Уравнение 1 (против течения): \[ 6 = (V_L - 3) \cdot t_1 \] Уравнение 2 (по течению): \[ 12 = (V_L + 3) \cdot t_2 \] Также у нас есть еще одно уравнение, которое учитывает, что общее время движения равно 2 часам: Уравнение 3 (общее время): \[ t_1 + t_2 = 2 \] Теперь у нас есть система из трех уравнений, и мы можем решить ее для \(V_L\). Давайте начнем с уравнения 3: \[ t_1 + t_2 = 2 \] Теперь нам нужно выразить \(t_1\) и \(t_2\) через \(V_L\), чтобы подставить их в уравнения 1 и 2. Мы можем это сделать, используя соотношение: \[ t = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \] Используя это соотношение, мы можем записать: \[ t_1 = \frac{6}{V_L - 3} \] \[ t_2 = \frac{12}{V_L + 3} \] Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение 3: \[ \frac{6}{V_L - 3} + \frac{12}{V_L + 3} = 2 \] Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, \(V_L\), которое мы можем решить. Давайте продолжим: Умножим обе стороны уравнения на \((V_L - 3)(V_L + 3)\) (общий знаменатель): \[ 6(V_L + 3) + 12(V_L - 3) = 2(V_L^2 - 9) \] Раскроем скобки: \[ 6V_L + 18 + 12V_L - 36 = 2V_L^2 - 18 \] Сгруппируем все члены на одной стороне уравнения: \[ 2V_L^2 - 6V_L - 18 - 6 - 18 = 0 \] \[ 2V_L^2 - 6V_L - 42 = 0 \] Теперь мы можем поделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение: \[ V_L^2 - 3V_L - 21 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию: \[ (V_L - 7)(V_L + 3) = 0 \] Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(V_L\): 1. \(V_L - 7 = 0\) => \(V_L = 7\) 2. \(V_L + 3 = 0\) => \(V_L = -3\) Скорость лодки в стоячей воде не может быть отрицательной, поэтому правильным ответом является: \[ V_L = 7 \] Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 7 километров в час.