Question

1.Доведіть, що є парною функція: 1) f(x)=41; 2) f(x)= -11x^10 + 54x^6 - 12; 3) f(x)= x^2/|x| -2. 2.Доведіть,що є непарною функція: 1)f(x)= -5x^7 - 9x; 2)f(x)= 6/8+7x - 6/8-7x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.

f(-x)=41=f(x);

f(-x)=-11(-x)^10+54(-x)^6-12=-11x^10+54x^6-12=f(x);

f(-x)=(-x)^2/|-x| - 2 = x^2/|x| - 2 = f(x)

2.

f(-x) = -5(-x)^7-9(-x)=5x^7+9x=-(-5x^7-9x)=-f(x)

f(x) = 0; f(-x) = 0 = (-1)*0=-f(x)

Answer 2

1) Щоб довести, що функція є парною, потрібно перевірити, що для будь-якого значення x, f(x) = f(-x).

1) f(x) = 41
Для будь-якого значення x, f(x) = 41. А також, f(-x) = 41. Отже, f(x) = f(-x), і ця функція є парною.

2) f(x) = -11x^10 + 54x^6 - 12
Для будь-якого значення x, f(x) = -11x^10 + 54x^6 - 12. А також, f(-x) = -11(-x)^10 + 54(-x)^6 - 12. Оскільки степені з парними показниками не змінюються при зміні знаку, ця функція також може записатися як f(x) = -11x^10 + 54x^6 - 12. Отже, f(x) = f(-x), і ця функція є парною.

3) f(x) = x^2/|x| - 2
Ця функція не є парною, оскільки не виконується умова f(x) = f(-x). Якщо x > 0, то f(x) = x - 2, а якщо x < 0, то f(x) = -x - 2. За цими формулами, f(x) ≠ f(-x). Отже, ця функція не є парною.

2) Щоб довести, що функція є непарною, потрібно перевірити, що для будь-якого значення x, f(x) = -f(-x).

1) f(x) = -5x^7 - 9x
Для будь-якого значення x, f(x) = -5x^7 - 9x. А також, f(-x) = -5(-x)^7 - 9(-x). Оскільки степені з непарними показниками змінюються зі знаком при зміні знаку, ця функція може записатися як f(-x) = -(-5x^7) - (-9x) = 5x^7 + 9x. Отже, f(x) = -f(-x), і ця функція є непарною.

2) f(x) = 6/(8+7x) - 6/(8-7x)
Для будь-якого значення x, f(x) = 6/(8+7x) - 6/(8-7x). А також, f(-x) = 6/(8+7(-x)) - 6/(8-7(-x)). Оскільки зміна знаку викликає зміну знаку у знаменниках, ця функція може записатися як f(-x) = 6/(8-7x) - 6/(8+7x). Отже, f(x) ≠ -f(-x), і ця функція не є непарною.