Question

Найдите экстремумы функции.Срочно! f(x)=x^2-2x+3/4 f(x)=4-8x-5x^2

Answer 1

Решение

1)  f(x) = x² - 2x + 3/4

Найдём  первую производную функции:  

y` = 2x - 2  

Приравняем ее к нулю:  

2x - 2 = 0

2x = 2  

x = 1  

Вычислим значение функции:  

 f(1) = (1)² - 2*(1) + 3/4 =  - 1 + 3/4 = - 1/4

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Найдём вторую производную:  

y`` = 2  

Вычисляем:  

y``(1) = 2 > 0

Значит точка x = 1 точка минимума функции.  

Ответ: Точка x = 1 - точка минимума функции

2)  f(x) = 4 - 8x - 5x²

Найдём первую производную функции:  

y` = - 10x - 8  

Приравняем ее к нулю:  

- 10x - 8 = 0  

- 10x = 8

x = - 4/5

 Вычислим значение функции:  

 f(-4/5) = 4 - 8*(-4/5) - 5*(-4/5)² = (100  + 160 - 80)/25 = 180/25 = 36/5

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Найдём вторую производную:  

y`` = - 10  

Вычисляем:  

y``(-4/5) = - 10 < 0

Значит эта точка (-4/5) - точка максимума функции.  

Ответ: Точка (-4/5) - точка максимума функции.  

Answer 2

Для нахождения экстремумов функций, мы должны найти ее производную и приравнять ее к нулю. Таким образом, мы найдем точки, где функция имеет локальные минимумы или максимумы.

Нахождение экстремумов для функции f(x) = x^2 - 2x + 3/4:

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x - 2

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 2x - 2 = 0 2x = 2 x = 1

Проверка природы найденной точки:

Шаг 3: Используем вторую производную для определения типа экстремума. Для этого найдем вторую производную функции: f''(x) = 2

Так как вторая производная положительна (f''(x) > 0), то найденная точка x = 1 является точкой локального минимума функции f(x).

Нахождение экстремумов для функции f(x) = 4 - 8x - 5x^2:

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = -10x - 8

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: -10x - 8 = 0 -10x = 8 x = -8/10 x = -4/5

Проверка природы найденной точки:

Шаг 3: Используем вторую производную для определения типа экстремума. Для этого найдем вторую производную функции: f''(x) = -10

Так как вторая производная отрицательна (f''(x) < 0), то найденная точка x = -4/5 является точкой локального максимума функции f(x).

Таким образом, для функции f(x) = x^2 - 2x + 3/4 у нас есть локальный минимум в точке x = 1, а для функции f(x) = 4 - 8x - 5x^2 у нас есть локальный максимум в точке x = -4/5.