Question

Из колоды в 36 карт одну за другой (без возвращения) вытаскивают 2 карты. Какова вероятность того, что появятся: а) 2 дамы; б) ни одной дамы; в) хотя бы одна дама; г) валет и дама?

Answer 1

а) Два раза вытаскиваем карту. В колоде четыре дамы. После первого вытаскивания дам становится три, карт 35.

4/36 * 3/35 = 1/105

б) Нас устраивает любой исход кроме четырех дам. С количеством карт аналогично.

32/36 * 31/35 = 248/315

в) При первом вытаскивании нас интересует любая из 4 дам или 4 вальтов (8 карт из 36), при втором вытаскивании нам обязательно нужно получить одного из 4 вальтов или одну из 4 дам (в зависимости от того, что вытащено в первый раз).

8/36 * 4/35 = 8/315

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность каждого из этих событий, мы можем использовать комбинаторику и представить всевозможные комбинации вытягивания 2 карт из колоды в 36 карт. Затем мы определим, сколько из этих комбинаций соответствует каждому из указанных событий.

Общее количество способов выбрать 2 карты из колоды в 36 карт:

C(36, 2) = 36! / (2!(36 - 2)!) = 630 способов.

а) Вероятность того, что появятся 2 дамы: В колоде всего 4 дамы, и мы хотим выбрать 2 из них. Таким образом, число благоприятных исходов:

C(4, 2) = 4! / (2!(4 - 2)!) = 6 способов.

Вероятность события а) равна числу благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(2 дамы) = 6 / 630 = 1 / 105.

б) Вероятность того, что не появится ни одной дамы: Сначала мы должны выбрать 2 карты из оставшихся 32 карт (36 - 4):

C(32, 2) = 32! / (2!(32 - 2)!) = 496 способов.

Вероятность события б) равна числу благоприятных исходов (не появится ни одной дамы) к общему числу исходов:

P(ни одной дамы) = 496 / 630 = 8 / 15.

в) Вероятность того, что появится хотя бы одна дама можно вычислить, вычтя вероятность события б) из 1:

P(хотя бы одна дама) = 1 - P(ни одной дамы) = 1 - (8 / 15) = 7 / 15.

г) Вероятность того, что появятся валет и дама: Сначала мы должны выбрать валета, а затем даму. В колоде всего 4 валета и 4 дамы.

Число благоприятных исходов:

4 валета * 4 дамы = 16 способов.

Вероятность события г) равна числу благоприятных исходов (появятся валет и дама) к общему числу исходов:

P(валет и дама) = 16 / 630 = 8 / 315.