Question

1)два человека независимо друг от друга загадывают по одному натуральному числу от 1 до 8. какова вероятность того, что сумма загаданных ими чисел равна 9? 2)крупье вытаскивает наугад из 36-ти карточной колоды 6 карт пиковой масти подряд и кладет их на стол. какова вероятность,что седьмая вытащенная им карта также будет пиковой масти?( колода игральных карт содержит 9 карт каждой из 4 мастей) 3) в барабане лотереи шары с номерами от 1 до 20. какова вероятность того,что номер первого вытащенного шара будет делиться на 6? 4)в урне находится 5 шаров: 2 белых и 3 черных наугад вытаскивают 2 шара. какова вероятность того,что вытащенные шары удут одного цвета? Заранее спасибо)

Answer 1

1. Всего 8*8=64 вариантов

удовлетворяют 8 вариантов (1-8,2-7,3-6,4-5,5-4,6-3,7-2,8-1)

значит ответ: 8/64=1/8=0,125

2. Осталось 36-6=30 карт, из них удовлетворяют 9-6=3 карты

значит ответ: 3/30=1/10=0,1

3. Всего на 6 делятся 3 числа (6,12,18)

значит ответ: 3/20=0,15

4. Всего может быть 10 вариантов (4 для 1-го белого, 3 для 2-го белого, 3 для чёрных)

 

 (с учетом повторов)

удовлетворяет только 4 варианта (1 для белых и 3 для чёрных)

 

 значит ответ: 4/10=0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1) Чтобы сумма загаданных чисел была равна 9, возможны следующие комбинации загаданных чисел: (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1). Всего таких комбинаций 8. Всего возможных комбинаций чисел от 1 до 8 равно 8 * 8 = 64. Таким образом, вероятность того, что сумма загаданных чисел будет равна 9, равна 8/64 = 1/8.

2) Вероятность того, что первые шесть вытянутых карт будут пиковой масти, можно рассчитать следующим образом: количество благоприятных исходов, когда все шесть карт будут пиковой масти (6 пиковых карт), разделить на количество возможных исходов, когда вытаскиваются шесть карт из 36-ти (36 * 35 * 34 * 33 * 32 * 31). Таким образом, вероятность равна (6/36) * (5/35) * (4/34) * (3/33) * (2/32) * (1/31).

3) Вероятность того, что номер первого вытащенного шара будет делиться на 6, равна количеству благоприятных исходов (числа от 1 до 20, которые делятся на 6) разделенному на общее количество возможных исходов (числа от 1 до 20). Таким образом, вероятность равна количеству чисел, делящихся на 6, разделенному на 20.

4) Вероятность того, что оба вытащенных шара будут одного цвета, можно рассчитать следующим образом: количество благоприятных исходов (комбинации 2 белых шаров или 2 черных шаров), разделить на общее количество возможных исходов (все комбинации из 2 вытащенных шаров). В данном случае количество благоприятных исходов равно (C(2,2)+C(3,2)) + (C(2,2)+C(3,2)), где C(n,k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов. Общее количество возможных исходов равно C(5,2).