Question

Провести полное исследования графика функции y= ln x

Answer 1

y= ln x

D(y) = x > 0

Функция возрастает на всей области определения (0,∞)

E(y) = R

Точек экстремума нет

Функция непрерывна

Функция выпукла

Функция дифференцируема. В любой точке есть касательная.

Нуль функции х = 1

Answer 2

Исследование графика функции y = ln(x)

Функция y = ln(x) представляет собой натуральный логарифм от переменной x. Для проведения полного исследования графика этой функции, мы можем рассмотреть следующие аспекты:

1. Определение области определения: - Функция ln(x) определена только для положительных значений x, то есть x > 0. Это связано с тем, что логарифм отрицательного числа не имеет смысла в рамках действительных чисел.

2. Определение особых точек: - Особые точки функции ln(x) возникают, когда аргумент x равен 0 или бесконечности. - При x = 0 функция ln(x) не определена, так как логарифм от нуля не имеет смысла. - При x → ∞ функция ln(x) стремится к бесконечности, то есть график функции будет стремиться к вертикальной асимптоте.

3. Построение графика: - Для построения графика функции y = ln(x) можно использовать различные методы, такие как построение таблицы значений, построение основных точек и построение асимптот. - Начнем с построения таблицы значений, выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y = ln(x). - Затем, используя полученные значения, построим график функции на координатной плоскости. - Обратите внимание, что график функции ln(x) будет возрастающим и стремиться к бесконечности при x → ∞.

4. Основные свойства графика: - График функции y = ln(x) будет проходить через точку (1, 0), так как ln(1) = 0. - График будет возрастать, то есть при увеличении значения x, значение y будет также увеличиваться. - График будет иметь вертикальную асимптоту при x = 0, так как ln(0) не определен. - График будет стремиться к бесконечности при x → ∞.

Пример графика функции y = ln(x):