Question

Отрезки AB и OD пересекаются в точке E и делит его пополам Докажите, что AO=DB

Answer 1

На рисунке правильный ответ задачи

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезок AO равен отрезку DB, нам нужно использовать свойства пересекающихся отрезков и факт о том, что точка E делит отрезок AB пополам.

Рассмотрим треугольники AEO и DEO: 1. У них общая сторона OE. 2. Так как точка E делит отрезок AB пополам, то отрезок AO равен отрезку BO.

Теперь рассмотрим треугольники OED и DOB: 1. У них общая сторона OD. 2. Согласно предыдущему замечанию, отрезок AO равен отрезку BO. 3. Значит, сторона DE равна стороне DB.

Таким образом, треугольник OED равнобедренный (у него равны две стороны DE и DB).

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что высота, опущенная на основание, делит его на две равные части. То есть, точка O делит отрезок ED пополам.

Таким образом, отрезок AO равен отрезку DB, что и требовалось доказать.