Question

Хорда кола завдовжки 10 см стягуе дугу в 60 градусов. знайдіть діамтр кола

Answer 1

Ответ:

Диаметр окружности равен 20 см.

Объяснение:

Хорда окружности длиной 10 см стягивает дугу в 60 градусов. найдите диаметр круга.

Дано: Окр.О;

АВ = 10 см - хорда;

◡АВ = 60°

Найти: d - диаметр окружности.

Решение:

Рассмотрим ОАВ.

ОА = ОВ = R (радиусы одной окружности);

⇒ ΔОАВ - равнобедренный.

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠АОВ = ◡АВ = 60°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠В = (180° - 60°) : 2 = 60°

• Если в треугольнике углы равны 60°, то он равносторонний.

⇒ АО = ОВ = АВ = 10 см.

• Диаметр равен двум радиусам.

d = 2R = 10 · 2 = 20 (см)

Диаметр окружности равен 20 см.

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження діаметра кола на основі заданої довжини дуги і центрального кута можна скористатися формулою:

$L = R \cdot \theta$,

де:

• $L$ - довжина дуги,
• $R$ - радіус кола,
• $\theta$ - центральний кут в радіанах.

У вас дано, що довжина дуги $L$ дорівнює 10 см, а центральний кут $\theta$ дорівнює 60 градусів. Проте, формула вимагає кут в радіанах, тому перетворимо градуси в радіани:

$\theta_{\text{рад}} = \frac{\theta_{\text{град}} \cdot \pi}{180}$,

де $\pi \approx 3.14159$.

Підставимо дані:

$\theta_{\text{рад}} = \frac{60 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{3}$.

Тепер ми можемо використовувати формулу для знаходження радіусу:

$L = R \cdot \theta \Rightarrow R = \frac{L}{\theta}$.

Підставимо значення:

$R = \frac{10}{\frac{\pi}{3}} = \frac{30}{\pi} \approx 9.549$ см.

Нарешті, діаметр дорівнює удвічі радіусу:

$D = 2R = 2 \cdot \frac{30}{\pi} \approx 19.098$ см.

Отже, діаметр кола при заданій довжині дуги 10 см і центральному куті 60 градусів становить приблизно 19.098 см.