Question

Варіант ІІ Початковий та середній рівні 1. Знайдіть діаметр кола, радіус якого дорівнює 8 см. А) 2 см; Б) 4 см; В) 16 см; Г) 8 см. 2. Кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають зовнішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами. А) 2 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 8 см. 3. З однієї точки до кола проведено дві дотичні. Відрізок однієї з дотичних дорівнює 14 см. Знайдіть відрізок другої дотичної. А) 3,5 см; Б) 5 см; В) 7 см; Г) 14 см. 4. Точка О – центр кола, MN – його хорда. Знайдіть ∠MON якщо ∠OMN=60°. А) 20°; Б) 40°; В) 50°; Г) 60°. 5. Радіус кола дорівнює 4 см. Як розміщені пряма а і коло, якщо відстань від центра кола до прямої дорівнює 5 см? А) пряма перетинає коло у двох точках; Б) пряма є дотичною до кола; В) пряма не має з колом спільних точок; Г) неможливо визначити. 6. Центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться за межами трикутника, цей трикутник є... А) прямокутним; Б) гострокутнім; В) тупокутнім; Г) рівностороннім. Достатній рівень 7. Побудуйте рівносторонній трикутник, основа якого дорівнює 50 мм, а кут при вершині – 60°. 8. Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їх центрами 20 см, Знайдіть радіуси кіл, якщо один з них у тричі більший за інший. Високий рівень 9. Відстань між центрами двох кіл, що дотикаються, дорівнює 20 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 3∶2. Розгляньте всі можливі випадки.

Answer 1

Ответ:

1.в

2.г

3.г

4.г

5.в

6.а

8.Дано:

   коло(О;r)

   коло(М;r)

   OM - 20 cм

   Or > Mr у 3 рази

   Знайти: Or, Mr

                                                 Розв'язання

Нехай Or = x см,  Mr = 3x см

Маємо рівняння:

3х - х = 20

2х = 20

х = 20 ÷ 2

х = 10

Отже, Mr = 10 см, Or = 10 × 3 = 30 см

9.Дано:

  r1 + r2 = 16

  r1 ∶ r2 = 5 ∶ 3

  Знайти:r1, r2

                                                 Розв'язання

Нехай коофіцієнт пропорційності k, тоді r1 = 5k, r2 = 3k

r1 + r2 = 16

Маємо рівняння:

5k + 3k = 16

8k = 16

k = 16 ÷ 8

k = 2

Отже, r1 = 5 × 2 = 10, r2 = 3 × 2 = 6

Answer 2

Ответ:

1.В

2.Г

3.Г

4.Г

5.В

6А

7. 10см 30см

8. 10 см 6см

Объяснение:

.

Answer 3

1. Діаметр кола рівний удвічі радіусу, отже, діаметр кола з радіусом 8 см дорівнює $2 \times 8 \, \text{см} = 16 \, \text{см}$. Відповідь: В.

2. Відстань між центрами двох кол зовнішньо торкаються дорівнює сумі їх радіусів. Таким чином, відстань між центрами кол з радіусами 6 см і 2 см дорівнює $6 \, \text{см} + 2 \, \text{см} = 8 \, \text{см}$. Відповідь: Г.

3. З теореми про дотичні до кола, відомо, що дві дотичні з однієї точки до кола мають однакову довжину. Отже, відстань другої дотичної дорівнює 14 см. Відповідь: Г.

4. У трикутнику MON: $\angle MON = 180° - \angle OMN - \angle ONM = 180° - 60° - 60° = 60°.$ Відповідь: Г.

5. Відстань від центра кола до прямої менша за радіус кола, отже, пряма перетинає коло у двох точках. Відповідь: А.

6. Якщо центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться за межами трикутника, то цей трикутник є гострокутнім. Відповідь: Б.

Достатній рівень:

7. Щоб побудувати рівносторонній трикутник, можна взяти відрізок довжиною 50 мм як основу та взяти точку на цій основі, яка буде віддалена від кінців основи на 25 мм. Таким чином, отримаємо рівносторонній трикутник зі стороною 50 мм і кутом 60° при вершині.

Високий рівень:

9. Позначимо радіуси кола як $3x$ і $2x$, де $x$ - це спільний множник. За умовою задачі відстань між центрами кола дорівнює 20 см:

$(3x + 2x)^2 = 20^2.$

Розв'яжемо це рівняння:

$5x^2 = 400.$

Отже, $x^2 = 80$ або $x = \sqrt{80}$. Тепер можна знайти радіуси кожного кола:

Перший коло: $3x = 3\sqrt{80}$ см.

Друге коло: $2x = 2\sqrt{80}$ см.