Question

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = 1/4 х^2 и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты . Помогите пожалуйста с решением

Answer 1

Если графики пересекаются, то должно выполняться условие

1/4x∧2=5x-16, после преобразований получим

x∧2-20x+64=0. найдем корни квадратного уравнения: x1=4 b x2=16, корни разные, следовательно 2 точки пересечения. При этих значениях x  y равен y1=4, y2=64

координаты точек пересечения x=4, y=4

                                                    и   x=16, y=64

Answer 2

смотрите решение на фото..........

Answer 3

Для определения пересечения параболы и прямой, мы можем использовать подход, основанный на решении системы уравнений. В данном случае, у нас есть парабола y = 1/4x^2 и прямая y = 5x - 16.

1. Сначала мы раскрываем уравнение прямой, чтобы оно выглядело как квадратное уравнение: y = 5x - 16 становится 0 = 5x - y - 16.

2. Затем мы уравниваем это уравнение с уравнением параболы, чтобы получить уравнение, которое можно решить относительно x: 1/4x^2 = 5x - y - 16.

3. Мы умножаем обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: x^2 = 20x - 4y - 64.

4. Далее, мы перегруппируем уравнение, чтобы сгруппировать все термы с x и y отдельно: x^2 - 20x + 4y + 64 = 0.

5. Мы выделяем квадратное уравнение по x: (x - 10)^2 + 4y + 64 = 0.

6. Мы вычитаем 64 из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от константы справа: (x - 10)^2 + 4y = -64.

7. Мы делим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: (x - 10)^2 + y = -16.

8. Наконец, мы вычитаем y из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от y справа: (x - 10)^2 = -16 - y.

9. Мы берем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадрата: x - 10 = ±sqrt(-16 - y).

10. Мы добавляем 10 к обоим сторонам уравнения, чтобы избавиться от y слева: x = 10 ± sqrt(-16 - y).

Таким образом, если точки пересечения существуют, они будут иметь координаты (10 ± sqrt(-16 - y), y). Однако, поскольку y не может быть меньше -16, точки пересечения не существуют.