Question

Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола y=1/5x^2 и прямая y=20-3x. Если точки пересечения существуют,то найдите их координаты. Значит я нашёл точки пересечений, а точнее x1=5 и x2=-20. Я не понимаю, для того чтобы понять, пересекаются ли графики надо нужно просто подставить в уравнение эти корни? То есть получается квадратное уравнение: x^2+15x-100=0, подставляем 5 = 25+75-100=0, далее подставляем -20 = 400-300-100, 100-100=0, то есть если получаются одинаковые значения то они пересекаются? Если нет подробно объясните пожалуйста.

Answer 1

Да, вы правильно понимаете, как проверить пересечение графиков. Чтобы определить, пересекаются ли парабола и прямая, вы должны решить квадратное уравнение, полученное путем приравнивания двух функций:

1/5x^2 = 20 - 3x

Далее, вы правильно нашли корни этого квадратного уравнения: x1 = 5 и x2 = -20.

Теперь нужно проверить, пересекаются ли графики в этих точках. Для этого вы подставили значения x в уравнения обоих функций и получили результаты:

Для x = 5: 1/5(5)^2 = 20 - 3(5) 1/5 * 25 = 20 - 15 5 = 5

Для x = -20: 1/5(-20)^2 = 20 - 3(-20) 1/5 * 400 = 20 + 60 80 = 80

Как вы можете видеть, оба значения дают одинаковые результаты. Это означает, что точки (5, 5) и (-20, 80) являются точками пересечения параболы и прямой.