Question

Помогите прошу Найдите точки пересечения параболы y=x² с прямой y=3x+101:Выберите верное утверждение:Парабола и прямая не имеют общих точекПарабола и прямая пересекаются ровно в одной точкеПарабола и прямая пересекаются ровно в двух точкахПарабола и прямая пересекаются более чем в двух точках2: Введите ординаты точек пересечения. Если парабола и прямая не имеют общих точек, введите 0

Answer 1

Ответ:

4; 25.

Объяснение:

Найти точки пересечения параболы y = x² с прямой  y= 3x+10

1. Выберите верное утверждение:

Парабола и прямая не имеют общих точек

Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке

Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках.

2. Ввести ординаты точек пересечения. Если парабола и прямая не имеет общих точек, то ввести 0.

Найдем точки пересечения параболы y = x² с прямой  y= 3x+10 . Для этого найдем абсциссы точек пересечения, решив уравнение:

х² = 3х + 10;

х² - 3х - 10 = 0;

D = (-3)² - 4 ·1 · (-10) = 9 +40 = 49 = 7²;

$x{_1}= \dfrac{3-7}{2} =\dfrac{-4}{2} =-2;\\\\x{_1}= \dfrac{3+7}{2} =\dfrac{10}{2} =5.$

Найдем ординаты точек

Если х= -2, то y= (-2) ² =4

Если х= 5 , то   y= 5² =25

Значит, парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках (- 2; 4) и ( 5; 25).

Если в ответе записать ординаты точек, то запишем их в порядке возрастания  и получим 4; 25.

#SPJ1

Answer 2

Для найти точки пересечения параболы y = x² с прямой y = 3x + 101, мы должны приравнять выражения для y и решить уравнение:

x² = 3x + 101

Приравняем это уравнение к нулю и решим его:

x² - 3x - 101 = 0

Теперь можно воспользоваться квадратным уравнением. Решение будет выглядеть следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -3 и c = -101.

Вычислим значения x:

x₁ = (-(-3) + √((-3)² - 4(1)(-101))) / (2(1)) = (3 + √(9 + 404)) / 2 x₂ = (-(-3) - √((-3)² - 4(1)(-101))) / (2(1)) = (3 - √(9 + 404)) / 2

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x₁ и x₂ в уравнение параболы y = x²:

y₁ = (3 + √413)² y₂ = (3 - √413)²

Таким образом, у нас есть две точки пересечения параболы и прямой:

1. (x₁, y₁) = ((3 + √413)/2, ((3 + √413)/2)²)
2. (x₂, y₂) = ((3 - √413)/2, ((3 - √413)/2)²)

Теперь вы можете вычислить численные значения этих точек.