Question

Найдите расстояние, пройденное материальной точкой за 2 с. от начала движения, если скорость задана формулой v(t )=2t3- 4t2+2 .

Answer 1

Ответ: $=1\frac{1}{3}$

Объяснение:

v(t )=2t³- 4t²+2

$S(t)=\int\limits^._. {v(t)} \, dt =\frac{2}{4} *t^4-\frac{4}{3}*t^3+2t+C=0.5t^4-\frac{4}{3}*t^3+2t+C$

мат точка  за 2 секунды от начала движения пройдет расстояние S=S(2)-S(0) = $0.5*2^4-\frac{4}{3}*2^3+2*2-0+0-0=8-\frac{32}{3} +4= 12-10\frac{2}{3}=1\frac{1}{3}$

Не сказано в каких единицах задана скорость, но обычно м/с => Расстояние будет в метрах.

Answer 2

Для того, чтобы найти расстояние, пройденное материальной точкой за 2 с. от начала движения, нужно вычислить интеграл от скорости по времени. То есть:

$$s = \int_{0}^{2} v(t) dt = \int_{0}^{2} (2t^3 - 4t^2 + 2) dt = \frac{1}{2} t^4 - \frac{4}{3} t^3 + 2t \bigg|_{0}^{2} = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3}$$

Ответ: расстояние, пройденное материальной точкой за 2 с. от начала движения, равно $\frac{8}{3}$ метров.