Question

Решите неравенство   x^2+2x-3 _______>0 2x-3

Answer 1

Д=4-4*1*(-3)=4+12=16

х1=-2+4

     ____   =1

         2

 

 

х2=-2-4

     ____   =-3

       2  

 

2х-3=0

2х=3

х=3/2    

Answer 2

x^2+2X-3>0           2X-3=0     X=3/2   зничит x не должен быть равно 3/2

X^2+2X-3=0

D=2^2-4*(-3)=16

X1=-2-4/2=-3     X2=-2+4/2=1

ответ:(-

-∞;-3)U(1;+&)

 

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения x, для которых левая сторона неравенства больше 0.

1. Начнем с приведения выражения к каноническому виду. Для этого добавим и вычтем 3 на левой стороне неравенства: x^2 + 2x - 3 + 3 - 3 > 0 + 2x - 3 + 3 - 3 x^2 + 2x + 3 - 3 > 2x x^2 + 2x - 3 > 2x

2. Теперь упростим выражение, вычитая 2x из обеих сторон неравенства: x^2 + 2x - 2x - 3 > 0 x^2 - 3 > 0

3. Посмотрим на поведение функции y = x^2 - 3. Для этого построим график функции, отметив особые точки:

Потенциальные особые точки: x^2 - 3 = 0 x^2 = 3 x = ±√3

На графике видно, что функция y = x^2 - 3 имеет форму параболы, которая открывается вверх. Она пересекает ось OX в точках x = -√3 и x = √3.

4. Определим знак функции y = x^2 - 3 на каждом из интервалов, образованных этими точками. Рассмотрим интервалы (-∞, -√3), (-√3, √3) и (√3, +∞):

При x < -√3, функция y = x^2 - 3 отрицательна, так как слагаемое x^2 отрицательно. При -√3 < x < √3, функция y = x^2 - 3 положительна, так как слагаемое x^2 положительно. При x > √3, функция y = x^2 - 3 снова отрицательна.

5. Итак, мы видим, что неравенство x^2 - 3 > 0 выполняется на интервале (-√3, √3).

Таким образом, решение данного неравенства - это множество всех значений x, принадлежащих интервалу (-√3, √3).