Question

Докажите, что при всех целых n значение выражения:  n(n-1)-(n+3)(n+2) делится на 6

Answer 1

n(n-1)-(n+3)(n+2)=n²-n-(n²+3n+2n+6)=n²-n-n²-5n-6=-6n-6=6(-n-1)
Итак, один из множителей полученного произведения равен 6, значит всё произведение делится на 6, следовательно и исходное выражение делится на 6 при любом целом значении n.

Answer 2

N²-n-n²-2n-3n-6=-6n-6=-6(n+1)

Answer 3

Для доказательства этого утверждения, давайте разберемся с выражением n(n-1) - (n+3)(n+2) и проверим, действительно ли оно делится на 6 при всех целых n.

1. Раскроем скобки в выражении:

n(n-1) - (n+3)(n+2) = n^2 - n - (n^2 + 5n + 6)

2. Проведем операции с числами:

n^2 - n - (n^2 + 5n + 6) = n^2 - n - n^2 - 5n - 6

3. Сократим подобные члены:

(n^2 - n^2) + (-n - 5n) - 6 = -6n - 6

4. Вынесем общий множитель из числителя:

-6(n + 1)

Теперь мы имеем выражение -6(n + 1). Чтобы доказать, что оно делится на 6, давайте разделим его на 6:

-6(n + 1) / 6 = -n - 1

Выражение -n - 1 является результатом деления -6(n + 1) на 6. Оно является целым числом, и оно делится на 6 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что при всех целых значениях n выражение n(n-1) - (n+3)(n+2) действительно делится на 6 без остатка.