Question

Докажите, что выражение (4х - 3)(4х + 3)-4(3х² - 4) при любых значениях переменной принимает лишь положительные значения  ПЛИЗЗ РЕШИТЕ!!! СРОЧНО НАДО!

Answer 1

16х²-9-12х²+16=4х²+5
х² всегда положительно

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $(4x - 3)(4x + 3) - 4(3x^2 - 4)$ принимает только положительные значения при любых значениях переменной $x$, мы можем использовать метод анализа знаков.

Давайте разберемся пошагово:

1. Рассмотрим первое слагаемое: $(4x - 3)(4x + 3)$.

Мы можем умножить это выражение, используя формулу разности квадратов:

$(4x - 3)(4x + 3) = (4x)^2 - 3^2 = 16x^2 - 9$.

2. Рассмотрим второе слагаемое: $4(3x^2 - 4)$.

Просто умножим 4 на выражение $3x^2 - 4$:

$4(3x^2 - 4) = 12x^2 - 16$.

Теперь объединим оба слагаемых:

$(16x^2 - 9) - (12x^2 - 16)$.

Сгруппируем подобные члены:

$16x^2 - 9 - 12x^2 + 16$.

Теперь просто сложим числовые значения и члены с $x^2$:

$4x^2 + 7$.

Теперь давайте докажем, что это выражение всегда положительно, независимо от значения $x$. Для этого заметим, что член $4x^2$ всегда неотрицателен, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен. А член 7 - это постоянная положительная величина. Таким образом, сумма неотрицательного члена и положительной постоянной также будет положительной.

Таким образом, выражение $(4x - 3)(4x + 3) - 4(3x^2 - 4)$ принимает только положительные значения при любых значениях переменной $x".