Question

Нехай х1 і х2 корені рівняння x^2-6x-5=0.Не розвязуючи рівнянння знайдіть 1/x^1+1/x^2

Answer 1

Ответ:

Спершу знайдемо корені рівняння:

Рівняння x² - 6x - 5 = 0 можна розв'язати за допомогою квадратного кореня:

D = b² - 4ac, де a = 1, b = -6 і c = -5.

D = (-6)² - 4(1)(-5) = 36 + 20 = 56.

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (6 ± √56) / 2 = (6 ± 2√14) / 2 = 3 ± √14.

Отже, корені рівняння x² - 6x - 5 = 0 - це x₁ = 3 + √14 і x₂ = 3 - √14.

Тепер знайдемо вираз 1/x₁ + 1/x₂:

1/x₁ + 1/x₂ = (x₂ + x₁) / (x₁ * x₂) = ((3 - √14) + (3 + √14)) / ((3 + √14) * (3 - √14)) = (6 / (3² - √14²)) = 6 / (9 - 14) = 6 / (-5) = -6/5.

Отже, вираз 1/x₁ + 1/x₂ дорівнює -6/5.

Объяснение:

Вроде всё

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо корені квадратного рівняння \(x^2 - 6x - 5 = 0\).

Методика розв'язання квадратних рівнянь включає знаходження дискримінанта \(D = b^2 - 4ac\). Якщо \(D = 0\), то рівняння має один дійсний корінь (x1 = x2). В іншому випадку корені рівняння будуть розраховані за формулою \(x1,2 = -b ± √D/2a\) .

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = -6\) і \(c = -5\). Тому,

\(D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*1*(-5) = 36 + 20 = 56\).

Оскільки \(D \neq 0\), корені рівняння будуть розраховані за формулою \(x1,2 = -b ± √D/2a\). Тому,

\(x1,2 = -(-6) ± √(56)/2*1 = 6 ± √14\).

Таким чином, корені рівняння \(x^2 - 6x - 5 = 0\) є \(x1 = 6 + √14\) і \(x2 = 6 - √14\).

Тепер, коли ми знайшли корені рівняння, ми можемо підставити їх у вираз \(1/x^1 + 1/x^2\) для отримання відповідного результату.