Question

Решите уравнение 14x^2-14x-14=2x^2+x+13 4x^2-11x+4=2x^2+x+10

Answer 1

$14x^2-14x-14=2x^2+x+13$
$14x^2-14x-14-2x^2-x-13 = 0$
$12x^2-15x-27 = 0 |:3$
$4x^2-5x-9 = 0$
$D = 5^2 - 4*4*(-9) = 25+144 = 169 = 13^2$
$x_{1} = \frac{5+13}{2*4} = \frac{9}{4}$
$x_{2} = \frac{5-13}{2*4} = -1$

Ответ: $-1; \frac{9}{4}$



$4x^2-11x+4=2x^2+x+10$
$4x^2-11x+4-2x^2-x-10 = 0$
$2x^2-12x-6 = 0 |:2$
$x^2-6x-3 = 0$
$D = 6^2 - 4*(-3) = 36+12 = 48 =( 4 \sqrt{3})^2$
$x_{1} = \frac{6+4 \sqrt{3}}{2} = 3+2 \sqrt{3}$
$x_{2} = \frac{6-4 \sqrt{3}}{2} = 3-2 \sqrt{3}$

Ответ: $3-2 \sqrt{3} ; 3+2 \sqrt{3} .$

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала преобразуем его, чтобы объединить все члены в одной стороне уравнения. Рассмотрим первое уравнение:

$14x^2-14x-14=2x^2+x+13$

Перенесем все члены в левую часть:

$14x^2-2x^2-14x-x-14-13=0$

Упростим:

$12x^2 - 15x - 27 = 0$

Теперь рассмотрим второе уравнение:

$4x^2-11x+4=2x^2+x+10$

Перенесем все члены в левую часть:

$4x^2 - 2x^2 - 11x - x + 4 - 10 = 0$

Упростим:

$2x^2 - 12x - 6 = 0$

Теперь оба уравнения преобразованы к квадратному уравнению. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений x. Решим каждое из них по очереди.

Для первого уравнения:

$12x^2 - 15x - 27 = 0$

Применим квадратную формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где a = 12, b = -15, c = -27. Подставим значения:

$x = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4*12*(-27)}}{2*12}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1296}}{24}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1521}}{24}$

$x = \frac{15 \pm 39}{24}$

Это дает нам два возможных значения для x.

Для второго уравнения:

$2x^2 - 12x - 6 = 0$

Применим квадратную формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где a = 2, b = -12, c = -6. Подставим значения:

$x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4*2*(-6)}}{2*2}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 48}}{4}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{192}}{4}$

$x = \frac{12 \pm 8\sqrt{3}}{4}$

$x = 3 \pm 2\sqrt{3}$

Это дает нам два возможных значения для x.

Таким образом, решение первого уравнения:

$x_1 = \frac{15 + 39}{24} = \frac{54}{24} = \frac{9}{4}$

$x_2 = \frac{15 - 39}{24} = \frac{-24}{24} = -1$