Question

Найдите угол a{-4;1;1} и b{-1;-1;0}

Answer 1

a{-4;1;1} и b{-1;-1;0}

ab=4-1+0 =3

|a| = √( 16+1+1)=√18 =3√2

|b| = √(1+1+0) = √2

cosa=3/3√2 * √2 =1/2

a=+- π/3+2πn

Answer 2

Для нахождения угла между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ используется следующая формула для скалярного произведения векторов:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)$

Где $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ - скалярное произведение векторов, $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ - длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, $\theta$ - угол между векторами.

Длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ вычисляются следующим образом:

$|\mathbf{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 1^2 + 1^2}$ $|\mathbf{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 0^2}$

Теперь можем вычислить скалярное произведение:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-4 \cdot -1) + (1 \cdot -1) + (1 \cdot 0)$

Подставим все значения в формулу:

$(-4 \cdot -1) + (1 \cdot -1) + (1 \cdot 0) = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)$

$4 - 1 + 0 = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)$

$3 = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)$

Теперь решим относительно $\cos(\theta)$:

$\cos(\theta) = \frac{3}{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}$

Подставим значения и решим:

$\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{2}}$

$\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{52}}$

$\theta = \cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{52}}\right)$

Это даст вам значение угла $\theta$ в радианах. Чтобы получить угол в градусах, умножьте значение на $\frac{180}{\pi}$.