Question

Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x0,если f(x)=3-2√x^3,x0=8

Answer 1

 f(x)=3-2√x^3,x0=8
f'(x)=0-2*1/2*3x²/√x^3=-3x²/√x³
x0=8   f'(x0)=-3*64/√8²*8=-24/√8=-12/√8=-2/√6

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) в точке x₀ = 8, нам необходимо взять производную выражения f(x) и подставить x₀ = 8 в полученное выражение.

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = 3 - 2√x^3

Для этой функции используем правило дифференцирования сложных функций:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

где f(u) = 3 - 2u, и g(x) = √x^3.

Теперь найдем производные f'(u) и g'(x):

f'(u) = -2 g'(x) = (3/2) * x^(3/2 - 1) = (3/2) * x^(1/2)

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложных функций:

f'(g(x)) = f'(g(8)) * g'(8)

g(8) = √(8^3) = √(512) = 8√2

Теперь подставим значения:

f'(g(8)) = f'(8√2) * g'(8)

f'(8√2) = -2 (по производной f'(u)) g'(8) = (3/2) * 8^(1/2) = (3/2) * 4√2 = 6√2

Теперь умножим эти значения:

f'(8√2) * g'(8) = -2 * 6√2 = -12√2

Итак, значение производной функции f(x) в точке x₀ = 8 равно -12√2.