Question

Разложите на множители:(х^2+у^2)^3-4х^2у^2(х^2+у^2)

Answer 1

(х^2+у^2)^3-4х^2у^2(х^2+у^2)=(x^2+y^2)((x^2+y^2)^2-4x^2y^2)=(x^2+y^2)(x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2)=(x^2+y^2)(x^4+y^4)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, давайте воспользуемся формулой разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В вашем случае a = (x^2 + y^2)^3, а b = 4x^2y^2(x^2 + y^2). Тогда:

(x^2 + y^2)^3 - 4x^2y^2(x^2 + y^2) = [(x^2 + y^2) - 2xy][(x^2 + y^2)^2 + (x^2 + y^2)(2xy) + (2xy)^2]

Теперь можно упростить оба множителя:

1. (x^2 + y^2) - 2xy = x^2 + y^2 - 2xy
2. (x^2 + y^2)^2 + (x^2 + y^2)(2xy) + (2xy)^2 = (x^2 + y^2)^2 + 2x^3y + 2xy^3 + 4x^2y^2

Таким образом, разложение на множители будет:

(x^2 + y^2 - 2xy)(x^2 + y^2)^2 + 2x^3y + 2xy^3 + 4x^2y^2