Question

Вычислить sin α,tgα,cos 2α,если cos α= - 4/5 b π/2<α<π

Answer 1

sin&=3/5
tg&=3/5:(-4/5)=3/5*(-5/4)=-4/3 cos2&=(16/25)-(9/25)=7/25

Answer 2

Для вычисления sin(α), tg(α) и cos(2α) при известном значении cos(α), вам сначала нужно найти sin(α). Затем вы можете вычислить tg(α) и, наконец, cos(2α). Давайте начнем с вычисления sin(α).

У вас дано значение cos(α) = -4/5. Зная это, мы можем использовать тригонометрическое тождество:

$\sin^2(α) + \cos^2(α) = 1$

Подставляя значение cos(α) = -4/5:

$\sin^2(α) + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1$

Теперь решим это уравнение для sin(α):

$\sin^2(α) + \frac{16}{25} = 1$

$\sin^2(α) = 1 - \frac{16}{25}$

$\sin^2(α) = \frac{9}{25}$

$\sin(α) = \pm \frac{3}{5}$

Так как угол α лежит во втором и третьем квадрантах (π/2 < α < π), sin(α) будет отрицательным. Таким образом:

$\sin(α) = -\frac{3}{5}$

Теперь мы можем вычислить tg(α). Используя тригонометрическое соотношение:

$\tan(α) = \frac{\sin(α)}{\cos(α)}$

$\tan(α) = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$

Теперь осталось вычислить cos(2α) с использованием двойного угла:

$\cos(2α) = \cos^2(α) - \sin^2(α)$

Подставив значения:

$\cos(2α) = \left(-\frac{4}{5}\right)^2 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2$

$\cos(2α) = \frac{16}{25} - \frac{9}{25}$

$\cos(2α) = \frac{7}{25}$

Итак, получаем:

$\sin(α) = -\frac{3}{5}$ $\tan(α) = \frac{3}{4}$ $\cos(2α) = \frac{7}{25}$