Question

Решите систему уравнений 3x2+2y2=11 2y+x-3=0

Answer 1

Ответ: (-1;2). (1 6/7; 4/7).

Объяснение:

3x²+2y²=11;

2y+x-3=0;  =>  x=3-2y. =>

3(3-2y)²+2y² = 11;

3(9 - 12y + 4y²)+2y² = 11;

27-36y+12y²+2y²-11 = 0;

14y²-36y+16 = 0;

a=14;  b=-36;  c=16.

D=b²-4ac = (-36)²-4*14*16 = 1296-896 = 400>0 - 2 корня.

y1,2 = (-b±√D)/2a = (-(-36)±√400)/2*14 = (36±20)/28;

y1=  (36+20)/28 = 56/28 = 2;

y2=  (36-20)/28 = 16/27 = 4/7.

Подставляем в  x=3-2y:

x1= 3-2*2 = 3-4 = -1;

x2 = 3-2*4/7 = 3-8/7 = 13/7 = 1 6/7.

****************

Для наглядности см. скриншот

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Во-первых, выразим x из второго уравнения:

2y + x - 3 = 0 x = 3 - 2y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

3x^2 + 2y^2 = 11 3(3 - 2y)^2 + 2y^2 = 11

Раскроем квадрат в первом уравнении:

3(9 - 12y + 4y^2) + 2y^2 = 11

Умножим 3 на каждый член в скобках:

27 - 36y + 12y^2 + 2y^2 = 11

Теперь объединим подобные члены:

14y^2 - 36y + 27 = 11

Переносим 11 на правую сторону:

14y^2 - 36y + 27 - 11 = 0

Упростим уравнение:

14y^2 - 36y + 16 = 0

Разделим все члены на 2, чтобы упростить уравнение:

7y^2 - 18y + 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации:

7y^2 - 18y + 8 = 0

(y - 2)(7y - 4) = 0

Теперь найдем значения y:

1. y - 2 = 0 y = 2

2. 7y - 4 = 0 7y = 4 y = 4/7

Теперь, когда у нас есть два возможных значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя вторное уравнение:

Для y = 2: x = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1

Для y = 4/7: x = 3 - 2(4/7) = 3 - 8/7 = 21/7 - 8/7 = 13/7

Итак, у нас есть две пары решений для данной системы уравнений:

1. x = -1, y = 2
2. x = 13/7, y = 4/7