Question

Не розв'язуючи рівняння, знайдіть суму і доботок його коренів. 2х*+3х-6=0. Будь ласка напишыть розширенно. І з поясненням, як робити схожі завдання

Answer 1

Вот ответ на вопрос

Answer 2

Для знаходження суми і добутку коренів квадратного рівняння вигляду 2x^2 + 3x - 6 = 0, нам спочатку потрібно знайти корені цього рівняння, а потім обчислити їх суму і добуток. Отже, розглянемо кожен крок окремо.

1. Знайдення коренів рівняння: Спростимо дане рівняння, витягнувши за спільний множник 2: 2(x^2 + (3/2)x - 3) = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження коренів:

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

У нашому випадку A = 1, B = 3/2 і C = -3. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

x = (-3/2 ± √((3/2)^2 - 4(1)(-3))) / (2(1))

x = (-3/2 ± √(9/4 + 12)) / 2

x = (-3/2 ± √(21/4)) / 2

x = (-3/2 ± (√21/2)) / 2

Отже, ми знайшли два корені рівняння: x₁ = (-3/4) + (√21/4) x₂ = (-3/4) - (√21/4)

2. Знаходження суми і добутку коренів: Сума коренів рівняння - це x₁ + x₂:

Сума = [(-3/4) + (√21/4)] + [(-3/4) - (√21/4)]

Сума = (-3/2)

Добуток коренів рівняння - це x₁ * x₂:

Добуток = [(-3/4) + (√21/4)] * [(-3/4) - (√21/4)]

Добуток = (-3/4)² - (√21/4)²

Добуток = 9/16 - 21/16

Добуток = -12/16

Добуток = -3/4

Отже, сума коренів рівняння 2x^2 + 3x - 6 = 0 дорівнює -3/2, а їх добуток дорівнює -3/4.

Якщо ви хочете дізнатися, як розв'язувати схожі завдання, то важливо мати на увазі, що спочатку потрібно знайти корені рівняння, використовуючи відповідні методи (квадратну формулу для квадратних рівнянь, раціоналізацію для рівнянь з дробовими коренями тощо). Після цього ви можете обчислити суму і добуток коренів, використовуючи знайдені значення коренів.