Question

Разложите на множители: 1) 4a – 4c + xa – xc 2) а2 – 16b2 3) ax – 5x – ac + 5c 4) 4а2 + 4аb + b2 5) 9а2 – 24аb + 16b2 6) a(b+c) + p(b+c) 7) х3 – 27 8) 2х – 4х3 9) (а – 3)2 – 36 10) (a – b)2 – (b – 2)2

Answer 1

$1) \: 4a - 4c+xa-xc = 4(a-c)+x(a-c)=(a-c)(4+x)\\2) \: a^2 - 16b^2 = (a-4b)(a+4b)\\3) \: ax-5x-ac+5c=x(a-5)-c(a-5)=(a-5)(x-c)\\4) \: 4a^2+4ab+b^2=(2a+b)^2=(2a+b)(2a+b)\\5) \: 9a^2 - 24ab + 16b^2 = (3a-4b)^2=(3a-4b)(3a-4b)\\6) \: a(b+c)+p(b+c)=(b+c)(a+p)\\7) \: x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)\\8) \: 2x-4x^3=2x(1-2x^2)\\9) \: (a-3)^2-36=(a-9)(a+3)\\10) \: (a-b)^2-(b-2)^2=(a-2b+2)(a-2)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. 4a - 4c + xa - xc: Выделите общие множители в каждой паре слагаемых: 4a - 4c + xa - xc = 4(a - c) + x(a - c) Теперь можно выделить общий множитель (a - c): (a - c)(4 + x)

2. a^2 - 16b^2: Разность квадратов может быть разложена следующим образом: a^2 - 16b^2 = (a + 4b)(a - 4b)

3. ax - 5x - ac + 5c: Выделите общие множители в каждой паре слагаемых: ax - 5x - ac + 5c = x(a - 5) - c(a - 5) Теперь можно выделить общий множитель (a - 5): (a - 5)(x - c)

4. 4a^2 + 4ab + b^2: Это квадрат суммы: 4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)^2

5. 9a^2 - 24ab + 16b^2: Это квадрат разности: 9a^2 - 24ab + 16b^2 = (3a - 4b)^2

6. a(b+c) + p(b+c): Выделите общие множители (b + c): (a + p)(b + c)

7. x^3 - 27: Разность кубов может быть разложена следующим образом: x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

8. 2x - 4x^3: Выделите общие множители (2x): 2x(1 - 2x^2)

9. (a - 3)^2 - 36: Разность квадратов: (a - 3)^2 - 36 = (a - 3 + 6)(a - 3 - 6) = (a + 3)(a - 9)

10. (a - b)^2 - (b - 2)^2: Разность квадратов: (a - b)^2 - (b - 2)^2 = [(a - b) + (b - 2)][(a - b) - (b - 2)] = (a - 2)(a - 4)

Надеюсь, это помогло вам разложить данные выражения на множители.