Question

При каком значении R система имеет единственное решение? Методом крамера 5x-2y=7 3x+ry=1

Answer 1

$\left|\begin{array}{ccc}5&-2\\ 3&R\end{array}\right|=5\cdot R-(3\cdot (-2))=5R+6$

Система совместная и имеет единственное решение, когда определитель матрицы не равен нулю

$5R+6\ne 0\\ \\ R\ne -1.2$

Ответ: при R ∈ (-∞; -1.2)∪(-1.2; +∞).

Answer 2

Чтобы определить, при каком значении параметра R система имеет единственное решение методом Крамера, давайте воспользуемся правилами метода Крамера для системы линейных уравнений.

Сначала выразим определитель основной матрицы системы. Основная матрица будет выглядеть следующим образом:

Copy code
| 5  -2 |
| 3   r |

Определитель этой матрицы (D) равен произведению диагональных элементов минус произведению элементов вне диагонали:

D = (5 * r) - (3 * (-2)) = 5r + 6

Теперь, чтобы система имела единственное решение, определитель основной матрицы D должен быть отличен от нуля (D ≠ 0). Таким образом:

5r + 6 ≠ 0

Выразим R:

5r ≠ -6

r ≠ -6 / 5

Таким образом, система будет иметь единственное решение для любого значения R, кроме R = -6/5.