Question

Решите неравенство x^2 - 1 > 0 Объясните как решать подобного вида неравенства?

Answer 1

Метод интервалов.

$x^2-1>0\\\\(x-1)(x+1)>0\\\\znaki:\; \; \; +++(-1)---(1)+++\\\\x\in (-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )$

Answer 2

Для решения неравенства x^2 - 1 > 0, вы можете использовать метод интервалов или метод знаков. В данном случае, давайте воспользуемся методом знаков:

1. Начнем с выражения x^2 - 1 > 0.

2. Факторизуем левую часть неравенства:

   x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) > 0

3. Теперь мы видим, что неравенство сводится к выражению (x + 1)(x - 1) > 0. Это неравенство будет верным только в том случае, если оба множителя имеют одинаковый знак. Это может произойти, когда оба множителя положительны или оба множителя отрицательны.

4. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

   a. x + 1 > 0: Этот множитель положителен, если x > -1.

   b. x - 1 > 0: Этот множитель положителен, если x > 1.

Таким образом, чтобы удовлетворить неравенство (x + 1)(x - 1) > 0, необходимо, чтобы x принадлежал интервалу (-1, 1) или (1, +∞), так как оба множителя должны быть положительными. Это можно представить в виде объединения двух интервалов:

x принадлежит (-∞, -1) объединено с (1, +∞).

Итак, решение неравенства x^2 - 1 > 0 - это:

x принадлежит (-∞, -1) объединено с (1, +∞).