Question

Постройте график функции у=(х-2)^2+1

Answer 1

y=( x-2)²+1

y= x²- 4x+4+1

y= x²-4x+5 , x∈ R

Answer 2

Для построения графика функции y = (x-2)^2 + 1, мы должны знать основные свойства квадратичных функций и использовать их для определения формы и положения графика.

1. Определение вершины графика: В данной функции вершина графика находится в точке (2, 1), так как значение x в скобке (x-2) равно 2 и значение y равно 1.

2. Определение направления открытия параболы: Коэффициент при x^2 равен 1, что означает, что парабола открывается вверх.

3. Определение оси симметрии: Ось симметрии проходит через вершину графика, поэтому она будет проходить через точку (2, 1).

4. Определение точек пересечения с осями: Чтобы найти точку пересечения с осью y, мы должны приравнять x к 0: y = (0-2)^2 + 1 y = 4 + 1 y = 5 То есть график пересекает ось y в точке (0, 5).

Чтобы найти точку пересечения с осью x, мы должны приравнять y к 0 и решить квадратное уравнение: 0 = (x-2)^2 + 1 (x-2)^2 = -1 Нет решений, так как квадратное уравнение не может иметь отрицательный результат.

Теперь мы можем построить график функции. Он будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (2, 1) и пересекающая ось y в точке (0, 5). Ось симметрии будет проходить через вершину графика.

Вот график функции y = (x-2)^2 + 1:

^ | | * | * * | * * | * * | * * | * * |* * +-------------------> x