Question

Разложите на множители 1) a^4+4a^3-6a^2 2)x²-y²-5x-5y

Answer 1

1) a⁴+4a³-6a²=a²(a²+4a-6)
2) x²-y²-5x-5y=(x-y)(x+y)-5(x+y)=(x+y)(x-y-5)

Answer 2

Для разложения на множители выражения a^4 + 4a^3 - 6a^2 + 2 можно использовать метод группировки.

1) a^4 + 4a^3 - 6a^2 + 2: Давайте разобьем это выражение на две группы: (a^4 + 4a^3) - (6a^2 - 2) Теперь давайте разложим каждую группу на множители:

a^4 + 4a^3: Общий множитель здесь - a^3: a^3(a + 4)

6a^2 - 2: Общий множитель здесь - 2: 2(3a^2 - 1)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде: a^3(a + 4) - 2(3a^2 - 1)

Для дальнейшего разложения на множители, нам понадобится еще одно выражение: x^2 - y^2 - 5x - 5y.

2) x^2 - y^2 - 5x - 5y: Здесь мы можем использовать разность квадратов для разложения: (x^2 - y^2) - 5(x + y)

x^2 - y^2: Разность квадратов здесь - (x + y)(x - y)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде: (x + y)(x - y) - 5(x + y)

Таким образом, исходное выражение a^4 + 4a^3 - 6a^2 + 2x^2 - y^2 - 5x - 5y можно разложить на множители следующим образом: a^3(a + 4) - 2(3a^2 - 1) + (x + y)(x - y) - 5(x + y)

Примечание: Это предполагает, что все переменные являются независимыми и не подлежат дополнительным условиям или ограничениям. Если есть дополнительные условия, пожалуйста, уточните их, чтобы я мог предоставить более точный ответ.