Question

Первый велосипедист выехал из поселка со скоростью 15км/ч. Через 0,75 ч после него со скоростью 12км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через 1.25 ч - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1,5 после этого догнал первого.

Answer 1

Выехал 1 велосипедист со скоростью 15 км/ч.Через 0,75 часа выехал 2 вел со скоростью 12 км/ч.Еще через 1,25 часа выехал 3 вел со скоростью v км/ч.За эти 1,25 + 0,75 = 2 часа 1 вел уехал на 15*2 = 30 км.И за эти 1,25 часа 2 вел уехал на 12*1,25 = 15 км.Через какое-то время t 3 вел догнал 2 вел. То есть за это время 2 вел проехал 12t км, а 3 вел проехал vt км, и это на 15 км больше.vt = 12t + 15А через 1,5 часа после этого он догнал 1 вел. То есть 1 вел проехал 15(t+1,5) км, а 3 вел v(t+1,5) км, и это на 30 км больше.v(t+1,5) = 15(t+1,5) + 30Получили систему 2 уравнений, которую и нужно решить.{ t(v-12) = 15{ (t+1,5)(v-15) = 30Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение{ t = 15/(v-12){ (3/2 + 15/(v-12))*(v-15) = 302 уравнение делим все на 3 и умножаем на 2(v-12)(v-12)(v-15) + 10(v-15) = 20(v-12)v^2 - 27v + 180 + 10v - 150 - 20v + 240 = 0v^2 -37v + 270 = 0(v - 10)(v - 27) = 0v1 = 10 - не подходит, тогда v-12 < 0 и v-15 < 0v2 = 27 - подходит.v - 12 = 15, v - 15 = 12Ответ: 27 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между поселком и третьим велосипедистом за D (в километрах).

Первый велосипедист выехал из поселка со скоростью 15 км/ч и прошел расстояние D за время t1.

Второй велосипедист выехал через 0,75 часа (или 3/4 часа) после первого и двигался со скоростью 12 км/ч. За это время первый велосипедист проехал D + 15 * t1 километров. Таким образом, мы можем записать:

D + 15t1 = 12 * (t1 + 3/4)

Третий велосипедист выехал через 1,25 часа (или 5/4 часа) после второго и двигался со скоростью V км/ч. За это время второй велосипедист проехал D + 12 * (t1 + 3/4) километров. Таким образом, мы можем записать:

D + 12 * (t1 + 3/4) = V * (t1 + 5/4)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (D и V), и мы можем их решить. Давайте начнем с первого уравнения:

D + 15t1 = 12 * (t1 + 3/4)

Раскроем скобки:

D + 15t1 = 12t1 + 9

Перегруппируем члены:

D = 12t1 - 15t1 + 9

D = -3t1 + 9

Теперь мы можем подставить это значение D во второе уравнение:

-3t1 + 9 + 12 * (t1 + 3/4) = V * (t1 + 5/4)

Раскроем скобки:

-3t1 + 9 + 12t1 + 9 = Vt1 + 5V/4

Перегруппируем члены:

9 + 9 = Vt1 + 5V/4

18 = Vt1 + 5V/4

Теперь, у нас есть выражение для V:

V = (18 - 9) / t1 + 5V/4

V = 9 / (t1 + 5/4)

Теперь, нам нужно найти значение t1. Мы знаем, что третий велосипедист догнал второго через 1,5 часа после того, как догнал первого. Таким образом, t1 + 1.5 = t1 + 5/4.

Выразим t1:

1.5 = 5/4

Теперь, найдем t1:

t1 = 5/4 - 1.5 t1 = 5/4 - 6/4 t1 = -1/4

Теперь, мы можем найти скорость третьего велосипедиста V:

V = 9 / (t1 + 5/4) V = 9 / (-1/4 + 5/4) V = 9 / 4/4 V = 9

Скорость третьего велосипедиста равна 9 км/ч.