Question

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 5 часов после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Х - скорость третьегоТретий выехал через 2 ч после первого, 1-ый за это время уехал вперед на 15*2=30 кмВторой уехал вперёд на 10 км/чт.е он сократил расстояние 10 км за 10/(х-10) ч еще 5 ч догонял и догнал первого за 10/(х-10)+5 ч, проехав (10/(х-10)+5)*х первый за это время проехал 10/(х-10)*15+5*15+30(10/(х-10)+5)х=10/(х-10)*15+5*15+30х=9 (не подходит)х= 20 км/ч

Answer 2

Пусть $v_1$, $v_2$ и $v_3$ — скорости первого, второго и третьего велосипедистов соответственно.

Первый велосипедист проехал $15\cdot 1 = 15$ км за первый час. В момент, когда второй велосипедист выехал, первый находился на расстоянии $15$ км от поселка. Пусть $d$ — расстояние между поселком и местом, где догнал второй велосипедист первого. Тогда второй велосипедист проехал расстояние $d$ за время $2$ часа (первый час на то, чтобы догнать первого велосипедиста, и еще один час, чтобы проехать дистанцию $d$). Третий велосипедист догнал второго на расстоянии $d$ от поселка через $3$ часа после выезда первого велосипедиста. Таким образом, третий велосипедист проехал расстояние $d$ за время $3$ часа и еще $5$ часов, чтобы догнать первого велосипедиста. За эти 8 часов первый велосипедист проехал расстояние $15\cdot 8 = 120$ км. Таким образом, имеем уравнения:

15 + d &= 10\cdot 2 \\ d &= 20 \\ 20 + \frac{20}{v_2} &= \frac{d}{v_3} \\ 120 &= 15\cdot 8 = 15\cdot (3 + 5) = 15\cdot 3 + 15\cdot 5 \\ 20 + \frac{20}{v_2} + 5v_3 &= 120/v_1 \\ \end{aligned}$$ Решив эту систему уравнений, получаем $v_3 = \boxed{30\,\text{км/ч}}$.