Question

Решите неравенства : 1) 11+4х > 2х-7 2) 5-4х ≤ 7х+53) 14+2 (-х+7) ≤ 24-3 (х-1)4) |х|+7 < 10

Answer 1

1) 11+4x>2x-7
4x-2x>-11-7
2x>-18
x>-18:2
x>-9

2)
$5 - 4 x\leqslant 7x + 5 \\ - 4x - 7x \leqslant - 5 + 5 \\ - 11x \leqslant 0 \\ x \geqslant 0 \div ( - 11) \\ x \geqslant 0$
Знак неравенства поменяли на противоположный, т.к. делим на отрицательное число.

3)
$14 + 2( - x + 7) \leqslant 24 - 3(x - 1) \\ 2( - x + 7) + 3(x - 1) \leqslant 24 - 14 \\ - 2x + 14 + 3x - 3 \leqslant 10 \\ x \leqslant 10 - 14 + 3 \\ x \leqslant - 1$
4) |х|+7<10
|х|<10-7
|х|<3
-3<х<3

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1. $11 + 4x > 2x - 7$

Сначала вычитаем $2x$ из обеих частей:

$11 + 2x > -7$

Теперь вычитаем 11:

$2x > -18$

Делим на 2 (при этом не меняется знак неравенства, так как делаем деление на положительное число):

$x > -9$

2. $5 - 4x \leq 7x + 5$

Сначала вычитаем $7x$ из обеих частей:

$-4x - 7x \leq 5 - 5$

$-11x \leq 0$

Делим на $-11$ (при этом меняется знак неравенства, так как делаем деление на отрицательное число):

$x \geq 0$

3. $14 + 2(-x + 7) \leq 24 - 3(x - 1)$

Раскрываем скобки:

$14 - 2x + 14 \leq 24 - 3x + 3$

$28 - 2x \leq 27 - 3x$

Прибавляем $3x$ к обеим частям:

$x \leq 1$

4. $|x| + 7 < 10$

Избавляемся от модуля, учитывая два возможных случая:

a) $x > 0$:

$x + 7 < 10$

$x < 3$

b) $x < 0$:

$-x + 7 < 10$

$-x < 3$

$x > -3$

Итак, решение неравенства $|x| + 7 < 10$ — это $-3 < x < 3$.

Итак, решения неравенств:

1. $x > -9$
2. $x \geq 0$
3. $x \leq 1$
4. $-3 < x < 3$