Question

-x^2+2x+8<=0 Помогите решить квадратное неравенство,пожалуйста

Answer 1

Решение в фото.................

Answer 2

Для решения квадратного неравенства -x^2 + 2x + 8 ≤ 0, мы сначала найдем корни квадратного уравнения, а затем определим интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

1. Начнем с квадратного уравнения -x^2 + 2x + 8 = 0. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

-x^2 + 2x + 8 = 0

Для начала, умножим обе стороны на -1, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 2x - 8 = 0

2. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -2 и c = -8.

x = (2 ± √((-2)² - 4(1)(-8))) / (2(1)) x = (2 ± √(4 + 32)) / 2 x = (2 ± √36) / 2 x = (2 ± 6) / 2

Теперь найдем два значения x:

x₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 4 и x₂ = -2.

3. Давайте посмотрим, как изменяется знак выражения -x^2 + 2x + 8 на разных интервалах числовой оси. Мы знаем, что квадратное уравнение равно 0 в точках x₁ = 4 и x₂ = -2.

Создадим таблицу интервалов:

Interval 1: (-∞, -2) Interval 2: (-2, 4) Interval 3: (4, +∞)

4. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение -x^2 + 2x + 8:

Для Interval 1 (-∞, -2), выберем x = -3: -(-3)^2 + 2(-3) + 8 = -9 - 6 + 8 = -7

Для Interval 2 (-2, 4), выберем x = 0: -(0)^2 + 2(0) + 8 = 8

Для Interval 3 (4, +∞), выберем x = 5: -(5)^2 + 2(5) + 8 = -25 + 10 + 8 = -7

Теперь мы видим, что в интервалах 2 и 3 значение выражения больше или равно 0, а в интервале 1 значение меньше 0.

Итак, решение квадратного неравенства -x^2 + 2x + 8 ≤ 0: x ∈ (-∞, -2] ∪ [4, +∞)

Это значит, что неравенство выполняется, когда x находится в интервале (-∞, -2] и интервале [4, +∞).