Question

Помогите пожалуйста. 1) -5х^2+11х-6>0 2) -х^2+5≤0 3) х^2≥3

Answer 1

Снизу на фотографии решение .

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. -5x^2 + 11x - 6 > 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения -5x^2 + 11x - 6 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для определения критических точек:

-5x^2 + 11x - 6 = 0

Сначала попробуем найти корни:

D = (11)^2 - 4 * (-5) * (-6) = 121 - 120 = 1

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = ( -11 + √1 ) / (2 * (-5)) = (-11 + 1) / (-10) = 1

x2 = ( -11 - √1 ) / (2 * (-5)) = (-11 - 1) / (-10) = 1.2

Теперь, у нас есть две критические точки: x = 1 и x = 1.2. Мы можем использовать эти точки, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Интервалы:

1. x < 1
2. 1 < x < 1.2
3. x > 1.2

Для определения знака -5x^2 + 11x - 6 в каждом интервале, можно выбрать тестовую точку внутри каждого интервала и подставить ее в неравенство.

Для первого интервала (x < 1), давайте возьмем x = 0:

-5(0)^2 + 11(0) - 6 > 0 -6 > 0

Это неверно, поэтому неравенство не выполняется на интервале x < 1.

Для второго интервала (1 < x < 1.2), давайте возьмем x = 1.1:

-5(1.1)^2 + 11(1.1) - 6 > 0 -5(1.21) + 12.1 - 6 > 0 -6.05 + 12.1 - 6 > 0 0.05 > 0

Это верно, поэтому неравенство выполняется на интервале 1 < x < 1.2.

Для третьего интервала (x > 1.2), давайте возьмем x = 1.3:

-5(1.3)^2 + 11(1.3) - 6 > 0 -5(1.69) + 14.3 - 6 > 0 -8.45 + 14.3 - 6 > 0 5.85 > 0

Это также верно, поэтому неравенство выполняется на интервале x > 1.2.

Итак, решение первого неравенства: x принадлежит интервалам (1 < x < 1.2) и (x > 1.2).

2. -x^2 + 5 ≤ 0

Это неравенство представляет собой квадратное уравнение, и его решение зависит от знака коэффициента при x^2. В данном случае, у нас коэффициент -1.

Когда коэффициент при x^2 отрицателен, неравенство имеет решение для всех значений x, так как график функции -x^2 + 5 всегда находится ниже или равен 5. Таким образом, решением данного неравенства является:

x принадлежит всей числовой прямой: x ∈ (-∞, +∞).

3. x^2 ≥ 3

Чтобы решить это неравенство, возведем обе стороны в квадрат:

x^2 ≥ 3

x^2 - 3 ≥ 0

Теперь мы можем рассмотреть квадратное уравнение x^2 - 3 = 0 и найти его корни:

x^2 - 3 = 0

D = 3

x1 = √3 x2 = -√3

Теперь, у нас есть две критические точки: x = √3 и x = -√3. Мы можем использовать эти точки, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Интервалы:

1. x < -√3
2. -√3 < x < √3
3. x > √3

Теперь, выберем тестовые точки в каждом интервале и подставим их в неравенство:

Для первого интервала (x < -√3), давайте возьмем x = -4:

(-4)^2 - 3 ≥ 0 16 - 3 ≥ 0 13 ≥ 0

Это верно, поэтому неравенство выполняется на интервале x < -√3.

Для второго интервала (-√3 < x < √3), давайте возьмем x = 0:

(0)^2 - 3 ≥ 0 -3 ≥ 0

Это неверно, поэтому неравенство не выполняется на интервале -√3 < x < √3.

Для третьего интервала (x > √3), давайте возьмем x = 4:

(4)^2 - 3 ≥ 0 16 - 3 ≥ 0 13 ≥ 0

Это также верно, поэтому неравенство выполняется на интервале x > √3.

Итак, решение третьего неравенства: x принадлежит интервалам x < -√3 и x > √3.