Question

решите систему уравнений методом подстановки : 1) {х+3у=2    {2х+3у=7  2) {4у-х=11    {6у-2х=13  ____________ решите систему уравнений (тема метод подстановки)  {у=-11х+9  {у=-21х+11   2 Посмотреть ответы nov nov 1)х=2-3у, 2(2-3у)+3у=7;   х=2-3у, 4-6у+3у=7;   х=2-3у, -3у=3;   х=2-3у, у=-1;   х=5, у=-1.   2)-х=11-4у, 6у-2х=13;   х=-11+4у, 6у-2(-11+4у)=13;   х=-11+4у, 6у+22-8у=13;   х=-11+4у, -2у=-9;   х=-11+4у, у=4,5;   х=7, у=4,5.   3)-21х+11=-11х+9, у=-11х+9;   -10х=-2, у=-11х+9;   х=1/5, у=6  4/5. grazhdanin21 grazhdanin21 1)x=2-3y(tak kak x+3y=2);podstavim vo vtoroe:    2(2-3y)+3y=7    4-3y=7    y=-1;togda x=2+3=5;    x=5;y=-1. 2)x=4y-11(tak kak 4y-x=11);podstavim vo vtoroe:    6y-2(4y-11)=13    2y=9    y=4,5,togda x=18-11=7;    x=7;y=4,5. 3)priravniaem nizhnuu i verhnuu pravii chasti(tak kak oni ravni y):    -11x+9=-21x+11     x=0,2,togda y=6,8.

Answer 1

Решение системы уравнений методом подстановки:

1. {х + 3у = 2 {2х + 3у = 7

Используем первое уравнение, чтобы выразить х через у: х = 2 - 3у

Подставляем полученное выражение для х во второе уравнение: 2(2 - 3у) + 3у = 7 4 - 6у + 3у = 7 -3у = 3 у = -1

Теперь, зная у, подставляем его значение в первое уравнение, чтобы найти х: х + 3(-1) = 2 х - 3 = 2 х = 5

Таким образом, решение системы уравнений равно х = 5, у = -1.

2. {4у - х = 11 {6у - 2х = 13

Используем первое уравнение, чтобы выразить х через у: х = 4у - 11

Подставляем полученное выражение для х во второе уравнение: 6у - 2(4у - 11) = 13 6у - 8у + 22 = 13 -2у = -9 у = 4.5

Теперь, зная у, подставляем его значение в первое уравнение, чтобы найти х: х = 4(4.5) - 11 х = 18 - 11 х = 7

Таким образом, решение системы уравнений равно х = 7, у = 4.5.

3. {у = -11х + 9 {у = -21х + 11

Обратите внимание, что оба уравнения уже выражены относительно у. Нам не нужно выполнять подстановку.

Приравниваем выражения для у: -11х + 9 = -21х + 11

Переносим все термины с х на одну сторону уравнения: -11х + 21х = 11 - 9 10х = 2 х = 1/5

Подставляем найденное значение х в одно из уравнений, чтобы найти у: у = -11(1/5) + 9 у = -11/5 + 9 у = 6/5

Таким образом, решение системы уравнений равно х = 1/5, у = 6/5.