Question

Помогите решить уравнения (объясняя каждый шаг) (x+2)*(x+4)*(x+6)*(x+8)=105(x^2-x)^2-18*(x^2-x-2)+36=0

Answer 1

..................................................

Answer 2

Давайте рассмотрим это уравнение и попробуем его решить. Сначала упростим его, а затем решим.

Итак, у вас есть уравнение:

$(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) = 105(x^2-x)^2 - 18(x^2-x-2) + 36 = 0$

Первым шагом мы можем упростить это уравнение. Для этого давайте разберемся с обеими его частями по отдельности.

1. Упростим левую сторону уравнения. Раскроем скобки:

$(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) = (x^2 + 10x + 24)(x^2 + 10x + 48)$

Теперь у нас есть произведение двух многочленов. Давайте перемножим их снова, используя метод FOIL (первое-второе-последнее-последнее):

$(x^2 + 10x + 24)(x^2 + 10x + 48) = x^4 + 10x^3 + 24x^2 + 10x^3 + 100x^2 + 240x + 48x^2 + 480x + 1152$

Теперь объединим подобные члены:

$x^4 + 20x^3 + 172x^2 + 720x + 1152$

2. Теперь упростим правую сторону уравнения. Сначала раскроем скобки и упростим:

$105(x^2 - x)^2 - 18(x^2 - x - 2) + 36$

Раскроем скобки и упростим:

$105(x^4 - 2x^3 + x^2) - 18x^2 + 18x + 36$

Теперь умножим каждый член на 105:

$105x^4 - 210x^3 + 105x^2 - 18x^2 + 18x + 36$

Теперь объединим подобные члены:

$105x^4 - 210x^3 + 87x^2 + 18x + 36$

3. Теперь у нас есть уравнение в виде:

$x^4 + 20x^3 + 172x^2 + 720x + 1152 = 105x^4 - 210x^3 + 87x^2 + 18x + 36$

Теперь выразим все члены на одной стороне уравнения:

$x^4 + 20x^3 + 172x^2 + 720x + 1152 - (105x^4 - 210x^3 + 87x^2 + 18x + 36) = 0$

Теперь выразим это в виде одного многочлена:

$x^4 + 20x^3 + 172x^2 + 720x + 1152 - 105x^4 + 210x^3 - 87x^2 - 18x - 36 = 0$

4. Теперь сложим подобные члены:

$-84x^4 + 230x^3 + 85x^2 + 702x + 1116 = 0$

5. Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме, и мы можем попытаться решить его. Однако решение этого уравнения будет сложной задачей, и оно может не иметь аналитического решения. Для нахождения корней этого уравнения лучше воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции, с использованием компьютерных программ или калькуляторов.

Таким образом, мы получили уравнение в виде:

$-84x^4 + 230x^3 + 85x^2 + 702x + 1116 = 0$

Для поиска корней этого уравнения рекомендуется использовать вычислительные методы.